Question

Ayuda urgente necesito la resolucion de los ejercicios

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Teoría de exponentes

4.   $x^{3^{2} }$ .  $x^{(-2)^{6} }$ .  $x^{-2^{4} }$ .  $x^{(-1)^{8} }$

$(+a)^{par} = (-a)^{par} = + a^{2}$

un número positivo o negativo, elevado a un exponente PAR,

da un resultado POSITIVO (+)

 $(-a)^{impar} = - a^{impar}$

un número negativo, elevado a un exponente IMPAR,

da un resultado NEGATIVO ( - )

$(-1)^{8} = + 1^{8} = 1$

$(-2)^{6} = + 2^{6} = +64$

Ojo -$2^{4}$ el signo menos no tiene nada que ver con la regla de

los signos, porque es exterior a la potencia

Desarrollando - $2^{4}$ = - 16

reemplaza

 $x^{9 }$ .  $x^{64 }$ .  $x^{-16}$ .  $x^{1 }$ = $x^{9+64-16+1} = x^{58}$

Resp.  (c)

5. M = $a^{a^{5} }$ = $[a^{a}]^{5}$

Resp.  (a)

problemas difíciles

6. $\sqrt[n]{n} = \sqrt[9]{3}$

Para $\sqrt[9]{3}$   eleva al cubo el 3 y para que no varié saca raíz

cúbica a la vez (artificio)

$\sqrt[9]{\sqrt[3]{3^{3} } } }$

$\sqrt[9.3]{{3^{3}} }$

$\sqrt[27]{27}$

reemplaza

$\sqrt[n]{n} = \sqrt[27]{27}$   =>  n = 27

Para $\sqrt[4]{2}$  eleva al cuadrado el 2 y extrae raíz cuadrada

$\sqrt[4]{\sqrt{2^{2} } }$

$\sqrt[4.2]{{2^{2}} }$  = $\sqrt[8]{4}$

De nuevo lo mismo q lo anterior

$\sqrt[8]{\sqrt{4^{2} } }$

$\sqrt[8.2]{{4^{2}} }$  = $\sqrt[16]{16}$  

reemplaza

$\sqrt[m]{m} = \sqrt[16]{16}$   =>  m = 16

n - m = 27 - 16 = 11

Resp. (e)

7.  $\sqrt[4]{\frac{\sqrt[6]{x^{81} } }{\sqrt{x^{3} } } }$

    $\sqrt[4]{\frac{x^{\frac{81}{6} } }{x^{\frac{3}{2} } } }$    simplifica 81/6 = 27/2

    $\sqrt[4]{\frac{x^{\frac{27}{2} } }{x^{\frac{3}{2} } } }$

    $\sqrt[4]{x^{\frac{27}{2}-\frac{3}{2} } }$ = $\sqrt[4]{x^{\frac{24}{2} } }$ = $\sqrt[4]{x^{12} } = x^{\frac{12}{4} } = x^{3}$

Resp. (c)

8.  por inducción

para  n= 1   => $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} }$

para  n= 2   => $\sqrt{x\sqrt{x} } = \sqrt[2.2]{x^{2} .x} = \sqrt[4]{x^{3} } = x^{\frac{3}{4} }$

para  n= 3   => $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x} } } = \sqrt[2.2]{x^{2} .x\sqrt{x} } = \sqrt[4]{x^{3}\sqrt{x} } = \sqrt[4.2]{x^{6}.x } = \sqrt[8]{x^{7} } = x^{\frac{7}{8} }$

para  n radicales   $x^{\frac{2^{n}-1 }{2^{n} } }$

no se entiende la pregunta porque piden $\sqrt[2n]{x}$ ?