Question

ayuda urgente con esto de factorizacion de enteros

Answer 1

La factorización consiste en transformar una expresión dada en un producto de factores.

1- $4a^4+3a^2b^2+9b^4$

Extraemos las variables comunes con su menor exponente:

$= a^{2} (4a^2+3b^2+9b^4)$

$= a^{2} b^{2} (4a^2+3+9b^2)$

2-$729m^6-64n^6$

Reescribir descomponiendo los exponentes:

$=27^2\left(m^3\right)^2-8^2\left(n^3\right)^2$

Aplicar regla de binomios al cuadrado $x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$:

$27^2\left(m^3\right)^2-8^2\left(n^3\right)^2=\left(8n^3+27m^3\right)\left(27m^3-8n^3\right)$

Factorizar ambos términos:

$8n^3+27m^3:\quad \left(2n+3m\right)\left(2^2n^2-2\cdot \:3nm+3^2m^2\right)$

$27m^3-8n^3:\quad \left(3m-2n\right)\left(2^2n^2+2\cdot \:3nm+3^2m^2\right)$

$=\left(2n+3m\right)\left(3m-2n\right)\left(2^2n^2-2\cdot \:3nm+3^2m^2\right)\left(2^2n^2+2\cdot \:3nm+3^2m^2\right)$

Simplificar:[

$=\left(2n+3m\right)\left(3m-2n\right)\left(4n^2-6nm+9m^2\right)\left(4n^2+6nm+9m^2\right)$