Question

Ayuda URGE

78 miembros de un club de caminantes se les asigna un numero de identificacion para entregarles una afiliacion. Los numeros de identificacion tienen qe ser 78, 78 numeros consecutivos, no importa cuales, debido a que los miembros del club son superticiosos ninguno acepta que la suma de sus cifras sean divisibles entre 13, por ejemplo el 1997 porque es multiplo de 13. busca 78 numeros consecutivos que no sean divisibles en multiplos de 13.

Answer 1

No es posible encontrar 78 números consecutivos y que ninguno sea múltiplo de 13

Queremos encontrar 78 números consecutivos y ninguna sera múltiplo de 13, ahora bien, sabemos que al dividir un número entre 13 el resto sera desde 0 hasta 12, donde un número es divisible entre 13 si el resto es cero, pero como los números son consecutivos y 13 es menor que 78 entonces no se puede encontrar 78 números consecutivos con esta características

Demostración:

Supongamos que si existen los 78 números y el primero es "a": los siguientes seran a + i, para i desde 1 hasta 77. Ahora veamos el resto, "a" no puede ser divisible entre 13 pues estamos suponiendo que ninguno lo es:

• Si al dividir a entre 13 el resto es j, donde j va desde 1 hasta 12 (posibles restos)

        a = 13k + j, para algún entero k.

       Ahora sea h = 13 - j, como 1 ≤ j ≤ 12 entonces 1 ≤ h ≤ 12

       Entonces a + h  también forma parte de los 78 números.

        a + h = 13k + j + 13 - j = 13k + 13 = 13*(k+1) es divisible entre 13

Hay una contradicción de suponer que ninguno de los números es divisible entre 13 pues encontramos uno que lo es, por lo tanto no es posible encontrar 78 números consecutivos divisibles entre 13