Question

Ayuda
Una persona tiene un total de 30000 en tres inversiones financieras. Una de las inversiones consiste de bonos que pagan 12% de interés anual, otra es una cuenta de ahorros que paga 10% de interés anual y la tercera es una empresa. Hace dos años la empresa perdió 6%; y el ingreso neto proveniente de las tres inversiones fue 2200. El año pasado la empresa obtuvo utilidades de 18% y el ingreso neto de las tres inversiones fue 3640. ¿Cuánto tiene la persona en cada una de las inversiones

Answer 1

He resuelto el problema suponiendo un interés simple, es decir el capital permanece invariable y no se le suman los intereses.


x= dinero invertido en la inversión donde pagan un 12% de interés actual.
y= dinero invertido en la inversión donde pagan un 10% de interés actual
z=dinero invertido en la empresa.


Realizamos el siguiente sistema de ecuaciones.
x+y+z=30000  (1)
12x/100+10y/100)-6z/100=2200  (2)
12x/100+10y/100+18z/100=3640  (3)

Si tomamos las ecuaciones (2) y (3), podemos despejar "z"; Sólo tenemos que realizar una resta.
   12x/100+10y/100-6z/100=2200
-(12x/100+10y/100+18z/100=3640)
-----------------------------------------------------------
                                   -24z/100=-1440

z=(-1140.100) / -24=6000.

Ahora tomamos la ecuación (1) y (2) y sustituyendo "z" por "6000", calculamos los valores de "x" y de "y".
x+y+6000=30000
12x/100+10y/100-(6.6000)/100=2200.
vamos resolviendo:

x+y=24000
12x/100+10y/100=2200+360
Seguimos resolviendo:

x+y=24000                              ⇒ x=24000-y
12x/100+10y/100=2560
Resolvemos el sistema por sustitución:

12.(24000-y)/100+10y/100=2560
288000-12y+10y=256000
-2y=256000-288000
-2y=-32000
y=-32000/-2=16000

x+16000+6000=30000
x=30000-16000-6000
x=8000.

Sol: El dinero invertido en la primera inversión (12% interés anual) son 8000, en la segunda inversión (10% interés anual) son 16000, y el dinero invertido en la empresa son 6000.  

Nota: a lo invertido le tienes que acompañar con una moneda, $, soles, €, etc.