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una fábrica de juguetes de plástico sabe que si venden un artículo a cierto precio x en pesos, adquieren una ganancia G dada por la relación G(x)= 15 000x – 7500x2.
a. ¿cuál será la ganancia si los juguetes se venden a $15?
b. ¿cuál es el precio necesario para obtener una ganancia máxima?
Respuestas a la pregunta
Una fábrica de juguetes de plástico sabe que si venden un artículo a cierto precio x en pesos
a) la ganancia de la venta de los juguetes si venden a $4 es de $48.000
b) el precio para obtener la máxima ganancia es de $10
Optimización:
x: precio de venta unitario de ciertos artículos en pesos
La ganancia esta modelada por la siguiente expresión:
G(x)=15000x-750x²
a) ¿Cuál será la ganancia si los juguetes se venden a $4?
Para x = $4
G(4)=15000(4)-750(4)²
G(4) = 60000 -750 (16)
G(4) = 60000 - 12000
G(4) = $48000
b. ¿cuál es el precio necesario para obtener una ganancia máxima?
Para maximizar derivamos y e igualamos a cero la función objetivo
G(x)=15000x-750x²
G(x)`=15000-1500x
G(x)`=0
0 = 15000-1500x
1500x = 15000
x = 15000/1500
x = 10
Parra un precio de $10 la ganancia es máxima