Question

ayuda Un triángulo tiene dos lados de longitud 10cm y 6cm y el ángulo comprendido entre ellos de 100◦, Otro triangulo tiene lados de 5cm y 3cm y el ángulo entre ellos dos es de ´ 100◦. ¿Cuál es la razón de semejanza?

Answer 1

En los dos triángulos dados ABC y A'B'C' la razón de semejanza es 2

Procedimiento:

La semejanza es una propiedad que hace que dos o más triángulos sean semejantes.

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales u homólogos y sus lados correspondientes son proporcionales.

Siendo ángulos homólogos los opuestos a lados iguales

En los triángulos semejantes se cumple que

Los ángulos homólogos son iguales

$\boxed {\bold { \alpha = \alpha' \ \beta = \beta' \ \ \gamma = \gamma'}}$

Los lados homólogos son proporcionales

$\boxed { \bold { r = \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} }}$

Donde r = razón de semejanza

Para determinar si dos triángulos son semejantes o no, no es necesario conocer el valor de sus tres ángulos ni la medida de sus tres lados

Dado que existen tres criterios para afirmar si son semejantes

• Si los triángulos tienen dos ángulos iguales. Luego el tercero también lo será, dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°
• Si los triángulos tienen sus tres lados correspondientes proporcionales
• Si los triángulos tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos sea igual

Solución:

En el ejercicio propuesto tenemos dos triángulos ABC y A'B'C'

Donde el triángulo ABC tiene dos lados de longitud de 10 centímetros y de 6 centímetros dónde el ángulo comprendido entre esos lados es de 100°

y

Donde el triángulo A'B'C' tiene dos lados de longitud de 5 centímetros y de 3 centímetros dónde el ángulo comprendido entre esos lados es de 100°

Por tanto se está ante el tercer criterio de semejanza antes mencionado

Donde el ángulo comprendido entre sus lados para ABC y A'B'C' tiene el mismo valor y sus lados son proporcionales

Hallamos la razón de semejanza

$\boxed { \bold { r = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} }}$

Donde α = α'

$\boxed { \bold { r = \frac{10 \ cm }{5 \ cm } = \frac{6 \ cm }{ 3 \ cm } }}$

$\boxed { \bold { r =2 }}$

La razón de semejanza entre ABC y A'B'C' es 2