Matemáticas, pregunta formulada por MARCEELIZA, hace 1 año

AYUDA

U = <3, 4,10>; W = <8, 5, 6>; V= <11, 9,16> vectores que pertenecen a un espacio vectorial V, demuestre el axioma número 1 denominado Ley de la cerradura; siendo que V es el vector resultante de la suma de vectores.

MARCEELIZA: Eso que tiene que ver?

MARCEELIZA: Solicito orientaciòn a una pregunta y quien pueda ayudarme le agradeceria.

MARCEELIZA: muchas gracias.

MARCEELIZA: Las operaciones de suma o multiplicacion de dos numeros que pertenecen a R, el resultado de dicha operacion tambien pertenece a R.

Respuestas a la pregunta

Contestado por mafernanda1008

Se cumple con la ley de cerradura, pues el vector resultante de la suma de U+W = V que pertenece al espacio vectorial

La ley de cerradura de un espacio vectorial establece que sea un espacio vectorial V' y dos vectores del espacio vectorial U1, U2 entonces si tomamos un vector U3 tal que:

U1+U2= U3.

Entonces U3 pertece al espacio vectorial, La demostración es sencilla pues y tenemos que el vector de la suma pertenece al espacio vectorial. Es decir: Sea U, W dos vectores del espacio vectorial:

U+W = <3, 4,10> + <8, 5, 6> = <11, 9,16> = V

y ya dijimos que V pertenece al espacio vectorial, por lo tanto vemos que con estos vectores se cumple la ley de cerradura.

Si quisiéramos demostrarlo para cualquier otro vector del espacio vectorial en $R^{n}$ necesitamos n vectores de $R^{n}$ linealmente independiente pues con ellos tendríamos una ase de $R^{n}$ y podríamos demostrar que todos los vectores resultantes de la suma de dos vectores pertenecen al espacio vectorial, es decir, cumplen con la ley de cerradura.