Question

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1. Una ruleta aleatoria marcada con los números del 1 al 10 empieza a gira, una persona tira un dardo cuando la ruleta está en movimiento, se sabe que gana si acierta al darle al 1 o al 10, ¿Cuál es la probabilidad de perder en este juego?

Answer 1

PROBABILIDAD

Para resolver este ejercicio, debemos emplear la regla de Laplace, la cual es:

$\sf{P(A)=\dfrac{N\'{u}mero\ de\ casos\ favorables}{N\'{u}mero\ de\ casos\ posibles}}$

La probabilidad de un suceso es igual al número de casos favorables sobre el número de casos posibles.

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Reconozcamos los casos favorables.

Los casos favorables son aquellos que cumplen la condición que se busca. En este ejercicio, los casos favorables (los que permiten ganar el juego) son:

• Tirar el dardo y darle al 1
• Tirar el dardo y darle al 10

¿Cuántos casos favorables tendríamos? Dos casos.

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Reconozcamos los casos posibles.

Los casos posibles son todos los casos que pueden ocurrir.

Si la ruleta está marcada con los números del 1 al 10, habrán 10 casos posibles. Estos son:

• Tirar el dardo y darle al 1
• Tirar el dardo y darle al 2
• Tirar el dardo y darle al 3
• Tirar el dardo y darle al 4
• Tirar el dardo y darle al 5...
• etc.

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Entonces, tenemos:

• Dos casos favorables
• Diez casos posibles.

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Empleamos la regla de Laplace y reemplazamos con los datos que tenemos:

$\sf{P(A)=\dfrac{N\'{u}mero\ de\ casos\ favorables}{N\'{u}mero\ de\ casos\ posibles}}$

$\mathsf{P(A)=\dfrac{2}{10}}$

$\small{\text{[Simplificamos:]}}$

$\mathsf{P(A)=\dfrac{1}{5}}$

1/5 es la probabilidad de ganar el juego.

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Lo que pide es la probabilidad de perder el juego. Veamos.

• Si eran 2 los casos favorables, ¿cuántos serán los no favorables?

• Serán 8, ya que el total de casos son 10. Si 2 son favorables, 8 serán no favorables, es decir, los que nos harán perder el juego.

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Por lo tanto, quedaría la probabilidad de perder el juego:

$\mathsf{P(B)=\dfrac{8}{10}}$

$\small{\text{[Simplificamos:]}}$

$\large{\boxed{\mathsf{P(B)=\dfrac{4}{5}}}}$

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Si deseamos, lo expresamos como porcentaje:

$\mathsf{P(B) = \dfrac{4}{5} = 4 \div 5 = 0,8} = \boxed{\bold{80\%}}$

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Respuesta.

La probabilidad de perder en este juego es de 4/5 o del 80%.

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