AYUDA TENGO ESTE PROBLEMA DE GEOMETRÍA
1)Calcule el area de un hexágono regular ,en forma radical, si
A) La longitud del lado es 6
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Respuesta:
Explicación:
Llamaré u a la unidad de medida lineal.
El área de un polígono regular es
S = p·a/2
donde p es el perímetro y a es la apotema.
Calculo del perímetro:
Como cada lado mide 6 u y son seis lados, el perímetro es p = 6·6 = 36 u
Cálculo de la apotema
Recordemos que en el hexágono regular el lado y el radio miden lo mismo. La mitad del lado, la apotema y el radio forman un triángulo rectángulo en el que los catetos son la mitad del lado y la apotema y la hipotenusa es el radio.
Por tanto el cateto menor mide 3 u y la hipotenusa 6 u. Luego la apotema a cumple que
a² = 6² - 3² = 36 – 9 = 27 u.
De donde a = √27 u.
O, si se desea, a = √27 = √(9·3) = 3√3 u.
Cálculo del área
S = p·a/2 = 36·3√3 / 2 = 54√3 u².
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