Question

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Answer 1

El rectángulo formado con las piezas del marco tiene 2 cm de ancho y 36 cm de largo.

Explicación paso a paso:

Si X es el ancho del marco y las dimensiones internas del mismo son de 6 cm y 8 cm, el mismo está formado por cuatro cuadrados de X cm de lado (las esquinas), dos rectángulos de lados 6 cm y X y dos rectángulos de 8 cm y X.

Sumando todas las áreas tenemos el área del rectángulo formado:

$A=4.x^2+2.6.x+2.8.x=4x^2+12x+16x=72cm^2\\\\4x^2+28x=72cm^2\\\\x^2+7x=18cm^2\\\\x^2+7x-18cm^2=0$

Para hallar el valor de X resolvemos la ecuación cuadrática:

$x=\frac{-7\ñ\sqrt{7^2-4.1.(-18)}}{2.1}=\frac{-7\ñ\sqrt{49+72}}{2}\\\\x=-9cm\\\\x=2 cm$

Nos quedamos con la solución positiva que es la que tiene sentido físico. El marco tiene 2 cm de ancho, si el rectángulo formado con todas sus partes tiene 72 centímetros cuadrados, su longitud es:

$a.l=72cm^2\\\\l=\frac{72cm^2}{a}=\frac{72cm^2}{2cm}=36cm$