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TALLER PÁG. # 206
2.- UN CORREDOR DE 100 METROS PLANOS ESTABLECE EN SUS REGISTROS LA SIGUIENTE FUNCIÓN DE DESPLAZAMIENTO MEDIDA EN METROS.
S(t) = 8t + 0,09t2, t˃0
A) CALCULA t˃0, TAL QUE S(t) = 100 m
B) CALCULA EL DESPLAZAMIENTO, LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN EN LOS TIEMPOS QUE SE INDICAN EN LA TABLA.
S(t) = 8t + 0,09t2 FÓRMULA DEL DESPLAZMIENTO
V’(t) = 8 + 2(0,09) t FUNCIÓN VELOCIDAD
V’’(t) = 0,18 VALOR DE LA ACELERACIÓN INSTANTANEA EN ESTE CASO ES CONSTANTE.
¿PODRÍAS CORRER MÁS RÁPIDO QUE ESTE ATLETA?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2.- UN CORREDOR DE 100 METROS PLANOS ESTABLECE EN SUS REGISTROS LA SIGUIENTE FUNCIÓN DE DESPLAZAMIENTO MEDIDA EN METROS.
S(t) = 8t + 0,09t2, t˃0
A) CALCULA t˃0, TAL QUE S(t) = 100 m
Explicación paso a paso:
te ayudo con esa parte la otra aun no la tengo
1) El tiempo t˃0 tal que S(t) = 100m es de
x = 11.11 segundos
¿Qué es un movimiento acelerado?
Un movimiento acerrado es aquel en el cual el valor de la velocidad varia de un punto inicial y final en estudio o en varias ocasiones.
1) El valor del tiempo mayor 0 para cuando el desplazamiento es de 100m es 11.11 segundos
Si tenemos que un corredor ha recorrido un total de 100 metros y su desplazamiento esta modelado por la expresión:
S(t) = 8t + 0,09t² una función cuadrática , entonces para determinar el valor del tiempo que es mayor a 0, solo vamos a sustituir los 100 metros recorridos y aplicamos la resolvente para resolver esta ecuación de segundo grado
100m = 0.09t² + 8t
0.09t² + 8t - 100 = 0
La resolvente:
x = -b +-√b² - 4ac *1/2a
a = 0.09 ; b = 8 ; c = -100
x = -8 +-√8² - 4*0.09*-100 *1/2*0.09
x = 11.11 segundos
2) El desplazamiento en los tiempos que indica la tabla adjunta es.
- S(2) = 16.36m
- S(4) = 33.44m
- S(6) = 51.24m
- S(8) = 69.76m
- S(10) = 89m
- S(11) = 98.89m
S(t) = 0.09t² + 8t
evaluamos los valores para t = 2, 4, 6, 8, 10 y 11
- t = 2
S(2) = 0.09*2² + 8*2
S(2) = 16.36m
- t = 4
S(4) = 0.09*4² + 8*4
S(4) = 33.44m
- t = 6
S(6) = 0.09*6² + 8*6
S(6) = 51.24m
- t = 8
S(8) = 0.09*8² + 8*8
S(8) = 69.76m
- t = 10
S(10) = 0.09*10² + 8*10
S(10) = 89m
- t = 11
S(11) = 0.09*11² + 8*11
S(11) = 98.89m
3) La velocidad en los tiempos que indica la tabla adjunta es:
- V(2) = 8.36m
- V(4) = 8.72m
- V(6) = 9.08m
- V(8) = 9.44m
- V(10) = 9.8
- V(11) = 9.98m
Para tener la ecuacion de la velocidad debemos derivar una ves la expresión que modela el desplazamiento.
S(t) = 0.09t² + 8t derivamos
S'(t) = V(t) = 0.18t + 8
Una vez tenemos el valor o la expresión de la velocidad evaluamos para t = 2, 4, 6, 8, 10 y 11
- t = 2
V(2) = 0.18*2 + 8
V(2) = 8.36m
- t = 4
V(4) = 0.18*4 + 8
V(4) = 8.72m
- t = 6
V(6) = 0.18*6 + 8
V(6) = 9.08m
- t = 8
V(8) = 0.18*8 + 8
V(8) = 9.44m
- t = 10
V(10) = 0.18*10 + 10
V(10) = 9.8
- t = 11
V(11) = 0.18*11 + 8
V(11) = 9.98m
El valor de la velocidad va aumentando en el tiempo
4) La aceleracion en los tiempos que indica la tabla adjunta es a = 0.18m/s².
Para determinar en este caso el valor de la aceleración igualmente debemos derivar la expresión del desplazamiento pero esta vez dos veces o también solo podemos derivar la expresión que modela la velocidad.
S(t) = 0.09t² + 8t derivamos
S'(t) = 0.18t + 8 = V(t) derivamos una vez mas
S''(t) = V'(t) = 0.18
a(t) = 0.18 esto quiere decir que el valor de la aceleración es un valor siempre constante, y no depende del tiempo
a = 0.18m/s²
5) Si, el atleta podrá recorrer mas rápido
Si como podemos ver la aceleracion siempre es constante y esta no donde del tiempo, esto incluye en que el valor de la velocidad vaya aumentando cada cierto cierto tiempo, es directamente proporcional es decir, entre más tiempo el corredor ira mas rápido y a su vez ha de recorrer mayor longitud.
Por lo que con certeza podemos afirmar que el corredor siempre ira mas rápido a nivel de estudio con la expresión que modela su desplazamiento ya conocida.
Aprende mas sobre movimiento acelerado en:
https://brainly.lat/tarea/5689038
