ayuda resuelvanlo bienporfaa sino no les doy corona
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
57/4
Explicación paso a paso:
Despejando la inecuación:
0 >= -x² + 3x + 12 - m
en una ecuacion cuadrática, si el coeficiente de mayor orden (el que va con el cuadrado) es negativo, la función se abre hacia abajo, si es positivo, la función se abre hacia arriba, como esta inadecuación lo queremos representar como una función, la grafica se abrirá hacia abajo (como las imágenes)
Como queremos que esa ecuacion, sea menor o igual que 0, entonces solo deben de haber valores de y menores o iguales que 0 si consideramos a la ecuación como f(x), entonces significa que no debe de existir valor de x que haga a la funcion mayor que 0, osea que el valor de "y" solo puede llegar máximo hasta 0 como se observa en los gráficos, osea como se ven en los gráficos 1 y 2, pero y (la función -x² + 3x + 12 - m evaluada en x), no puede ser mayor que 0, como en la imagen 3
Entonces... que hacemos
Como sabemos, las soluciones a una ecuacion cuadrática igualada a 0 son los valores que toma x en la siguiente expresión:
si:
ax² + bx + c = 0
entonces:
donde el discriminante (Δ) es el b² - 4ac
entonces como se dan cuenta, si el discriminante es mayor a 0, entonces hay 2 soluciones para x, si el discriminante es igual a 0, entonces x solo puede tomar un valor, y si el discriminante es menor a 0, x no puede tomar ningún valor real puesto que la raíz cuadrada de un negativo es imaginario, entonces sabiendo esto, como en la función, las intersecciones en x representan los valores que toman x cuando y = 0, si hay una intersección en x, significa que x solo tiene una solución cuando y = 0, si no hay ninguna intersección en x, significa que no existe un valor real para x que cumpla con y = 0, como queremos que y sea menor o igual que 0, entonces ambos casos pueden cumplirse sin problema, en el primero y toma valores hasta el 0, y en segundo y toma valores hasta algo menos que el 0, lo que no puede cumplir, es que y sea mayor que 0, lo cual pasa cuando hay 2 intersecciones en el eje x (como en la imagen 3)
osea que no pueden existir 2 valores para x que cumplan que la ecuación cuadrática (y) evaluada en ese x sea 0, entonces el discriminante no puede ser mayor a 0 ya que si es 0 habrían 2 valores para x: cuando se toma el signo - y cuando se toma el signo +
Entonces como el discriminante no puede ser mayor a 0, pero si puede ser 0, y puede ser menor a 0, hacemos una inadecuación que represente al discriminante como menor igual que 0:
Nuestra ecuación cuadrática es:
0 = -x² + 3x + 12 - m
por que estamos viendo que no hayan 2 valores de x que cumplan con y = 0
Δ <= 0
b² - 4ac <= 0
3² - 4(-1)(12 - m) <= 0
9 + 48 - 4m <= 0
57 <= 4m
57/4 <= m
Entonces el mínimo valor de m que puede tener para que la expresión cuadrática igualada a 0 solo tenga 1 o ninguna solución para x es 57/4
Para un mejor entendimiento, si m fuera menor que 57/4, digamos... 10
entonces usando la fórmula, habrían 2 valores para x que cumplen con la ecuación:
0 = -x² + 3x + 12 - 10
esos serían los valores que están en la imagen 4, lo que significa que cuando "y" vale 0, habrian 2 valores de x que intersectarian en la recta x, y si pasa eso, como se ve en la imagen 3, existirían valores de y mayores a 0, lo cual en la inadecuación inicial ( 0 >= -x² + 3x + 12 - m ) no queremos, por eso es que deben de haber 1 o ningún valor que intersecte al eje de las ordenadas
