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Problema 1. Un pastel se corta quitando cada vez la tercera parte del pastel que hay en el momento de cortar. ¿Qué fracción del pastel original quedó después de cortar tres veces?
(a) 2/3
(b) 4/3
(c) 4/9
(d) 8/9
(e) 8/27
Problema 2. Un costal está lleno de canicas de 20 colores distintos. Al azar se van sacando canicas del costal. ¿Cuál es el mínimo número de canicas que deben sacarse para poder garantizar que en la colección tomada habrá al menos 100 canicas del mismo color?
(a) 1960
(b) 1977
(c) 1981
(d) 1995
(e) 2001
Problema 3. En el rectángulo de la figura, M y N son los puntos medios de AD y BC, respectivamente, y P y Q son las respectivas intersecciones de AC con BM y con ND. Suponiendo que AD mide 5cm y que AB mide 3cm, ¿cuántos centímetros tiene de superficie el cuadrilátero MPQD?
(a) 2.75
(b) 3
(c) 3.25
(d) 3.75
(e) 4
Problema 4. A una cantidad le sumo su 10%, y a la cantidad así obtenida le resto su 10%. ¿Qué porcentaje de la cantidad original me queda?
(a) 98
(b) 99
(c) 100
(d) 101
(e) 102
Problema 5. Dentro del cuadrado de la figura se escriben los números enteros del 1 al 9 (sin repetir). La suma de los 4 números alrededor de cada uno de los vértices marcados con flechas tiene que ser 20. Los números 3 y 5 ya han sido escritos. ¿Qué número debe ir en la casilla sombreada?
(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) 7
(e) 9
Respuestas a la pregunta
Pregunta 1
1ª vez, se corta 1/3 sobre el total.
Quedarán 2/3 de pastel
2ª vez se corta 1/3 de esos 2/3. Fracción de fracción que para convertirla a la fracción sobre el total se multiplican las fracciones:
(1/3) × (2/3) = 2/9 del total se corta esta 2ª vez.
Cuánto se ha cortado ya del total? Se suman las dos partes cortadas:
(1/3) + (2/9) = (3+2)/9 = 5/9
Se resta del total para saber cuánto pastel queda:
9/9 - 5/9 = 4/9
3ª vez se corta 1/3 de esos 4/9. De nuevo se multiplican las fracciones.
(1/3) × (4/9) = 4/27 es lo que se corta sobre el total.
Finalmente se suma esta fracción a lo cortado anteriormente:
(5/9) + (4/27) = (15+4) / 27 = 19/27 es lo que se ha cortado del pastel original después de 3 cortes.
Restamos:
27/27 - 19/27 = 8/27 es la respuesta.
Pregunta 2
Deben sacarse como mínimo 1981 canicas para poder garantizar que tenemos 100 del mismo color
Supongamos que tenemos: suponemos que sacamos una cantidad de canicas y que van saliendo canicas de manera que no tengo 100 del mismo color entonces suponemos que tenemos 99 canicas de cada color entonces como tenemos 99 canicas de cada color y son 20 colores la cantidad de canicas que tenemos son: 99*20 = 1980 canicas, luego si sacamos otra canica necesariamente tiene que salir una canica de uno de los colores que ya tenemos,entonces tenemos 1981 canicas y obligatoriamente habrá al menos 100 canicas del mismo color
Pregunta 3
PROBLEMAS PROPUESTOS OLIMPIADA DE MATEMATICAS Problema 1. En el rectángulo de la figura, M y N son los puntos medios de AD y BC, respectivamente, y P y Q son las respectivas intersecciones de AC con BM y con ND. Suponiendo que AD mide 5cm y que AB mide 3cm, ¿cuántos centímetros tiene de superficie el cuadrilátero MPQD? (a) 2. 75 (b) 3 (c) 3. 25 (d) 3. 75 (e) 4 Problema 2. Cada lado del cuadrado ABCD mide 1 m. ¿Cuál es el área del cuadrado AKPC? (a) 1 m2 (b) 1. 5 m2 (c) 2 m2 (d) 2. 5 m2 (e) 3 m2 Problema 3. Utilizando cada una de las cifras 1, 2, 3 y 4 se pueden escribir diferentes números, por ejemplo, podemos escribir 3241. ¿Cuál es la diferencia entre el más grande y el más pequeño de los números que se construyen así? (a) 2203 (b) 2889 (c) 3003 (d) 3087 (e) 3333 Problema 4. El boleto de entrada al Palacio de las Ciencias cuesta 5 pesos por niño y 10 pesos por adulto. Al final del día 50 personas visitaron el Palacio y el ingreso total de las entradas fue de 350 pesos. ¿Cuán
Pregunta 4
100 x 0.10 = 10 Se obtiene el 10% de la cantidad inicial 100 + 10 =110 Se suma a la cantidad original el 10% obtenido con anterioridad. 110 x 0.10 = 11 Se obtiene el 10% de la cantidad original más el 10% (110). 110-11=99 Se resta de la cantidad el 10% Respuesta: 99%
Pregunta 5
Partimos de que tenemos dos numero, 5 y 3, su suma es 8, para completarlo nos faltan 12. Las posibles combinaciones:
9+3
8+4
7+5
6+6
5+7 (de aquí para abajo se comienzan a repetir)
no puede ser 9+3 por que ya usamos un 3, del mismo modo que no puede ser 7+5, además no podemos repetir, por lo tanto 6+6 tampoco es, solo nos queda 8+4, colocamos estos números y seguimos de la misma forma para los demás lados, teniendo 2 numeros, hay que calcular los otros dos en base a descartar como lo hicimos ahorita.
queda:
7 | 2 | 9 |
6 | 5 | 4 |
1 | 8 | 3 |
aunque también te puede quedar en otro orden:
7 | 6 | 1 |
2 | 5 | 8 |
9 | 4 | 3 |