Question

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Fernando, Humberto y René tienen una discusión acerca de los siguientes sucesos:

Suceso A: “lanzar un dado y obtener un divisor de seis”.
Suceso B: “lanzar tres monedas y obtener dos caras y un sello”.
Suceso C: “elegir al azar un número del 1 al 8 y elegir un múltiplo de tres”.

Fernando opina que: P(A) > P(B) y P(B) > P(C).
Humberto opina que: P(C) > P(B) y P(C) < P(A).
René opina que: P(B) + P(C) < P(A).

Answer 1

Respuesta:

Fernando y Rene tienen razón en lo que están afirmando

Explicación paso a paso:

Primero debemos calcular las probabilidades de cada uno de los eventos:

Suceso A:

“lanzar un dado y obtener un divisor de seis"

como el dado tiene 6 caras, la probabilidad de que caiga cualquiera de ellas será

$P=\frac{1}{6}$

ahora, los divisores de 6 son: 1, 2, 3 y 6 un total de 4 resultados, por lo tanto la probabilidad del suceso A será:

$P(A)=4 \times \frac{1}{6}$, al simplificar se obtiene

$P(A)=\frac{2}{3} =0.666$

Suceso B:

“lanzar tres monedas y obtener dos caras y un sello”

al lanzar 3 monedas, se generan o posibles resultados, por lo tanto, la probabilidad de cada uno de ellos será:

$P=\frac{1}{8}$

ahora, los posibles eventos son:

$cara, cara, cara\\cara, cara, sello\\cara, sello, cara\\cara, sello, sello\\sello, cara, cara\\sello, cara, sello\\sello, sello, cara\\sello, sello, sello$

vemos que la condición de 2 caras y un sello se cumple en 3 eventos, por lo que la probabilidad de que ocurra el suceso B será:

$P(B)=3 \times \frac{1}{8}$

$P(B)=\frac{3}{8}= 0.375$

Suceso C:

“elegir al azar un número del 1 al 8 y elegir un múltiplo de tres”

como se trata de 8 números, la probabilidad de escoger cualquiera de ellos sera:

$P=\frac{1}{8}$

ahora, como se quiere buscar que sea múltiplos de 3, entonces los posibles eventos serán: 3 y 6, un total de 2, por lo que la probabilidad de que ocurra el evento C será:

$P(C)=2 \times \frac{1}{8}$

$P(C)=2/8=0.25$

Ahora, para saber quien de los tres tiene la razón, reemplazaremos las probabilidades en lo que opina cada uno de ellos:

Fernando opina que: P(A) > P(B) y P(B) > P(C).

Fernando opina que: 0.666 > 0.375 y 0.375 > 0.25.    (tiene Razón)

Humberto opina que: P(C) > P(B) y P(C) < P(A).

Humberto opina que: 0.25 > 0.375 y 0.25 < 0.666.      (no tiene razón)

René opina que: P(B) + P(C) < P(A).

René opina que: 0.375 + 0.25 < 0.666.

René opina que: 0.625 < 0.666.                                (tiene Razón)

de acuerdo a lo anterior, Fernando y Rene tienen razón en lo que están afirmando