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Una progresión aritmética tiene como décimo término a 17 y como décimo cuarto término a 30 encuentra el primer término y la diferencia
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Progresion Aritmetica:
an = a1 + (n - 1)d
Donde:
an = Valor del termino que ocupa el lugar n
a1 = Primer Termino de la progresion
n = Lugar que ocupa el termino an
d = Razon o diferencia
Para n = 10; a10 = 17
17 = a1 + (10 - 1)d
17 = a1 + 9d (Ecuacion 1)
Para n = 14; a14 = 30
30 = a1 + (14 - 1)d
30 = a1 + 13d (Ecuacion 2)
En ecuacion 1:
17 = a1 + 9d
17 - 9d = a1
En ecuacion 2:
30 = a1 + 13d
30 - 13d = a1
a1 = a1
17 - 9d = a1 ; 30 - 13d = a1
17 - 9d = 30 - 13d
13d - 9d = 30 - 17
4d = 13
d = 13/4
Ahora reemplazamos el valor de d = 13/4, en 30 - 13d = a1
a1 = 30 - 13(13/4)
a1 = 30 - 42.25
a1 = -12.25
an = a1 + (n - 1)
an = -12.25 + (n - 1)(13/4)
an = -12.25 + (n - 1)(3.25)
Probemos:
n = 10
a10 = -12.25 + (10 - 1)(3.25)
a10 = -12.25 + 9(3.25)
a10 = -12.25 + 29.25
a10 = 17
Ahora para n = 14
a14 = -12.25 + (14 - 1)(3.25)
a14 = -12.25 + 13(3.25)
a14 = -12.25 + 42.25
a14 = 30
Cumple para ambos casos.
Rta: a1 = -12.25 y d = 3.25
an = a1 + (n - 1)d
Donde:
an = Valor del termino que ocupa el lugar n
a1 = Primer Termino de la progresion
n = Lugar que ocupa el termino an
d = Razon o diferencia
Para n = 10; a10 = 17
17 = a1 + (10 - 1)d
17 = a1 + 9d (Ecuacion 1)
Para n = 14; a14 = 30
30 = a1 + (14 - 1)d
30 = a1 + 13d (Ecuacion 2)
En ecuacion 1:
17 = a1 + 9d
17 - 9d = a1
En ecuacion 2:
30 = a1 + 13d
30 - 13d = a1
a1 = a1
17 - 9d = a1 ; 30 - 13d = a1
17 - 9d = 30 - 13d
13d - 9d = 30 - 17
4d = 13
d = 13/4
Ahora reemplazamos el valor de d = 13/4, en 30 - 13d = a1
a1 = 30 - 13(13/4)
a1 = 30 - 42.25
a1 = -12.25
an = a1 + (n - 1)
an = -12.25 + (n - 1)(13/4)
an = -12.25 + (n - 1)(3.25)
Probemos:
n = 10
a10 = -12.25 + (10 - 1)(3.25)
a10 = -12.25 + 9(3.25)
a10 = -12.25 + 29.25
a10 = 17
Ahora para n = 14
a14 = -12.25 + (14 - 1)(3.25)
a14 = -12.25 + 13(3.25)
a14 = -12.25 + 42.25
a14 = 30
Cumple para ambos casos.
Rta: a1 = -12.25 y d = 3.25
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