Question

Ayuda porfavor, si pierdo este examen me sacan de estudiar):
Desde un globo que viaja a 260 m de altura se deja
caer una bolsa de arena.
a. ¿Con qué velocidad golpea el piso?
b. ¿Cuánto tiempo tarda en caer?
c. ¿Qué velocidad lleva la bolsa a la mitad de camino
hacia abajo?
d. ¿Cuánto tiempo tarda en caer la primera mitad?

Answer 1

Respuesta:

a) $-71.3$

b) $7.28s$

c) $-35.6$

d) $3.64s$

Explicación paso a paso:

Para poder resolver esté problema es necesario establecer un marco de referencia para poder calcular desde ahí todo lo solicitado.

Esté es un ejercicio de cinemática en una dimensión, especificamente en el eje Y.

Voy a definir el y = 0 en el suelo, entonces el globo está a una altura de y = 260.

La bolsa de arena va a caer por acción de gravedad, así que su aceleración es la constante de gravedad g = -9.8

Definimos los datos que tenemos para poder resolver el problema.

Datos de la bolsa de arena

$y_{o}$ (Pocisión inicial) $= 260m$

$y_{f}$ (Pocisión final) $= 0m$

$t_{o}$ (Tiempo inicial) $= 0s$

$v_{o}$ (Velocidad inicial) $= 0 m/s$ (Podemos decir que la velocidad inicial es igual a 0 porque en el problema te dicen que solo lo deja caer, entendiendo que no aplica ninguna fuerza para tirarlo).

$a = 9.8 m/s^{2}$

Para poder resolver el problema es necesario tener en cuenta algunas ecuaciones de cinemática:

$v = v_{o} + a * t$ (Velocidad en función del tiempo).

$y_{f} = y_{o} + v_{o}*t + \frac{1}{2}*a*t^{2}$ (Pocisión en función del tiempo).

En el primer inciso nos piden la velocidad con que este esta golpeando el piso, podríamos utilizar la ecuación de velocidad en función del tiempo pero nos faltaría el tiempo que tarda en caer, así que lo mas adecuado es sacar primero el tiempo que se demora en impacta al suelo.

Utilizamos la ecuación de pocisión en función del tiempo para obtener el tiempo:

$0 = 260 + 0 * t + \frac{1}{2} * (-9.8) * t^{2} \\-260 = \frac{1}{2} (-9.8) * t^{2} \\-260 = -4.9 * t^{2}\\\sqrt{ \frac{-260}{-4.9} } = t\\7.28 = t$

Ahora podemos utilizar ese tiempo para remplazarlo en la ecuación de velocidad en función del tiempo para saber cual es la velocidad con que impacta al suelo:

$v = 0 - 9.8 * 7.28\\v = -71,3$

En el inciso c nos preguntan la velocidad cuando el globo lleva la mitad de camino, acá solo tienes que dividir tu tiempo final en dos (porque es la mitad del camino) y luego aplicar la misma formula para obtener la velocidad en ese instante:

$\frac{7.28}{2} = 3.64s$

$v = 0 -9.80 * 3.64\\v = -35.6$

La ultima pregunta no la entendí, pero creo que quiere saber el tiempo que se demora en caer a la mitad del trayecto, que sería lo que ya calculamos $3.64s$

Espero que te haya servido, Saludos