Question

Ayuda porfavor :(

Resuelve el sistema de ecuaciones lineales de 3x3 .Comprueba el resultado.

2x + 5y + 2z = 5
3x - 2y - 3z = -1
2x + 3y + 3z = 10 ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Dada las ecuaciones:

2x + 5y + 2z = 5  ....(I)

3x - 2y - 3z = -1   ....(II)

2x + 3y + 3z = 10 ​....(III)

Sumamos la ecuación (I) con la (II) y buscamos eliminar "z":

2x + 5y + 2z = 5   <--multiplicamos por (3)

3x - 2y - 3z = -1     <--multiplicamos por (2)

-------------------------

6x + 15y + 6z = 15

6x -  4y   - 6z = -2

--------------------------

12x + 11y = 13 ........(IV)

Ahora sumamos la ecuación (II) y (III) y buscamos eliminar también "z":

3x -  2y - 3z =  -1      

2x + 3y + 3z = 10 ​  

------------------------

5x + y = 9   ........(V)

Ahora sumamos la ecuación (IV) y (V) y buscamos eliminar "y":

12x + 11y = 13

5x  +  y   = 9       <--multiplicamos por (-11)

---------------------

12x + 11y = 13

-55x - 11y = -99

-----------------------

       -43x = -86

             x = -86/43

             x = 2

Reemplazamos el valor de "x" en (V) para hallar "y":

 5x + y = 9

5(2) + y = 9

  10 + y = 9

          y = 9 - 10

          y = -1

Ahora reemplazamos  los valores de "x" y "y" en (I) para hallar z:

    2x + 5y + 2z = 5

2(2) + 5(-1) + 2z = 5

         4 - 5 + 2z = 5

              -1 + 2z = 5

                    2z = 5 + 1

                    2z = 6

                       z = 6/2

                       z = 3

Ahora para comprobar reemplazamos todos los valores en cualquiera de las ecuaciones, yo lo realizaré en la (II)

      3x - 2y - 3z = -1

3(2) - 2(-1) - 3(3) = -1

           6 + 2 - 9 = -1

                  8 - 9= -1

                      -1 = -1   <===Lo que se quiere demostrar