Question

Ayuda porfavor!! quien no se la sepa no conteste porque si no los reportare.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

escribir las potencias como radical y los radicales como potencias:

$3^{\frac{3}{4} }=\sqrt[4]{3^3}$

$25^\frac{1}{5} =\sqrt[5]{25}$

$\sqrt[5]{10^4} = 10^{\frac{4}{5}}$

$\sqrt{6^7}=6^\frac{7}{2}$

Resuelve las siguientes operaciones con radicales:

$2\sqrt{2} -4\sqrt{2} +\sqrt{2}$

como los tres términos tienen en común el mismo radical, lo podemos factorizar quedando:

$\sqrt{2} (2-4+1)\\\sqrt{2} (-1)$

reorganizando se tiene:

$(-1)\sqrt{2} \\-\sqrt{2}$

$\sqrt[4]{4}+\sqrt[6]{8}-\sqrt[12]{64}$

convertimos los números dentro del radical a potencias:

$\sqrt[4]{2^2}+\sqrt[6]{2^3}-\sqrt[12]{2^6}$

convertimos a potencia quedando:

$2^\frac{2}{4} +2^\frac{3}{6}-2^\frac{6}{12}$

simplificamos los fraccionarios de cada radical quedando:

$2^\frac{1}{2} +2^\frac{1}{2}-2^\frac{1}{2}$

ahora, como todos tienen la misma base, los sumamos:

$2^{\frac{1}{2} +\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}$

resolvemos el exponente quedando:

$2^\frac{1}{2}$

$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$

descomponemos el 6 en sus factores primos quedando:

$\sqrt{2} \times \sqrt{3 \times 2}$

reescribimos :

$\sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{ 2}$

resolviendo nos queda:

$2\sqrt{3}$

$\sqrt{3} \times \sqrt[3]{9} \times \sqrt[4]{27}$

los números dentro de la raiz los convertimos a potencias:

$\sqrt{3} \times \sqrt[3]{3^2} \times \sqrt[4]{3^3}$

convertimos a potencias:

$3^\frac{1}{2} \times 3^\frac{2}{3} \times 3^\frac{3}{4}$

lo cual podemos escribir así:

$3^{\frac{1}{2} +\frac{2}{3}+ \frac{3}{4}}$

sumamos los fraccionarios del exponente quedando:

$3^\frac{6+8+9}{12}$

lo que es igual a:

$3^\frac{23}{12}$

$\frac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{16} }$

convertimos los números dentro de la raíz en potencias quedando:

$\frac{\sqrt[6]{2^7}}{\sqrt[6]{2^4} }$

reescribimos la expresión:

$\frac{2^\frac{7}{6} }{2^\frac{4}{6} }$

pasamos el denominador al numerador, pero cambiando el signo del exponente:

$2^\frac{7}{6} \times 2^{-\frac{4}{6}}$

$2^{\frac{7}{6} -\frac{4}{6}}$

$2^{\frac{3}{6}}$

$2^\frac{^1}{2} = \sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{256} }{\sqrt[3]{16} }$

resolviendo de manera similar nos queda:

$\frac{2^\frac{8}{2} }{2^\frac{4}{3} }$

lo que es igual a

$2^\frac{8}{3}$

Answer 2

Respuesta:

gracias yo también la necesitaba!!