Question

AYUDA PORFAVOR NOS DEJAN TAREAS SIN EXPLICAR LA CLASE POR EL COVID.

Al dividir un número por 7 se obtiene de residuo 5,
Si se divide el mismo número por 11 también se obtiene de residuo 5, y si se divide por 13 también se obtiene por residuo 5. Halla el menor número.

ES ESE PROBLEMITA Y LOS EJERCICIOS DE LA IMAGEN, SI SOLO RESUELVES EL PROBLEMA NO IMPORTA IGUAL AYUDA pleaseeee

Answer 1

Respuesta:

Menor cociente= 77  

Las otras respuestas en el desarrollo de cada ejercicio

Explicación paso a paso:

Tenemos presente que el Dividendo "D", es igual al divisor "d" multiplicado por el cociente "C" y a todo eso se le suma el residuo "R"

D=(d*C)+R

Según los datos del problema tenemos que "D" es igual para los tres casos. Que los divisores "d" son 7, 11 y 13 respectivamente, que desconocemos cada uno de los cocientes "C" y que el residuo "R" es el mismo para los tres casos.

Voy a llamar a los cocientes respectivamente: X, Y, Z

Entonces planteamos:

D= 7X+5    que es igual a D-5=7X

D= 11Y+5   que es igual a D-5 = 11Y

D= 13Z +5  que es igual a D-5= 13Z

Si todos los resultados son iguales a D-5, entonces son iguales entre ellos:

7X=11Y=13Z

Aquí debo pensar que algún número al ser multiplicado por 7, me debe dar un resultado igual a la multiplicación de otro número por 11 e igual al resultado de multiplicar otro número por 13.  O sea, se trata del mismo resultado o producto, común para los tres

Entonces busco el menor o mínimo común múltiplo entre 7, 11 y 13

Como los 3 son primos, para hallar el MCM entre ellos, los multiplico:

7*11*13= 1001

Eso significa que 7*X = 1001;   que 11*X= 1001;  y que 13*X=1001

Divido 1001/7 = 143  1001/11=91  y  1001/13=77

Así tendría un resultado exacto. Pero el problema dice que para cada uno de los tres hay un residuo o resto de 5

Entonces le sumo a 1001 el 5 como residuo y tengo 1006

Por tanto:

1006/7 = 143 y queda un residuo de 5

1006/11 = 91 y queda un residuo de 5

1006/13= 77 y queda un residuo de 5

El menor cociente es el número 77

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17)    $38^{4}=2085136$

2085136/6=347522.6667

Ahora para encontrar el residuo aplicamos: Dividendo menos divisor por cociente sin decimales

2085136-(6*347522)= 4

El residuo es 4

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El mismo procedimiento lo aplicamos para los demás ejercicios

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Ej. 18)

$73^{4}=28398241$

28398241/5=5679648.2

28398241-(5*5679648)=1

El residuo es 1

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Ej 19)  

$101^{3}=1030301$

1030301/7= 147185.8571

1030301-(7*147185)=6

El residuo es 6

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Ej. 20

$149^{2}=22201$

22201/11=2017.272727

22201-(11*2017)=14

El residuo es 14