Question

ayuda porfavor :( no he entendido de identidades trigonometricas cualquier mensaje ayuda mucho ademas no comprendo bien pero aun asi ayuda xd

Answer 1

Respuesta:

Las identidades trigonométricas nos ayudan a simplificar expresiones complejas y de esta forma a comprender mejor el significado de la expresión.

Identidades Trigonométricas Fundamentales

Una Identidad Trigonométrica es una ecuación que contiene funciones trigonométricas y que se cumple para todos los valores de la variable.

En la lección El Círculo Unitario y las Funciones Seno y Coseno estudiamos algunas identidades fundamentales, las cuales las podemos resumir en la siguiente tabla:

1 cos 2 ( α ) + sen 2 ( α ) = 1

2 cos -α = cos α

3 sen -α = - sen α

4 sen 180 - α = sen α

5 cos 180 - α = - cos α

6 cos 180 + α = - cos α

7 sen 180 + α = - sen α

Simplificación de Expresiones Trigonométricas

Ejemplo 1:

Simplificar: sen x cos2 x - sen x

Solución:

sen x cos2 x - sen x

Factorizando sen(x) sen x ( cos 2 x - 1 )

Usando la identidad

cos 2 ( α ) + sen 2 ( α ) = 1 sen x ( cos 2 x - ( cos 2 ( x ) + sen 2 ( x ) ) )

sen x ( cos 2 x - cos 2 ( x ) - sen 2 ( x ) )

Simplificando sen x ( - sen 2 ( x ) )

- sen 3 ( x )

Ejemplo 2:

Simplificar:

sen x + cot x cos x

Solución:

sen x + cot x cos x

Reescribiendo cot(x) = cos(x)/sen(x)

sen x + cos x sen x cos x

sen2 x + cos2 x sen x

Usando la identidad cos 2 ( α ) + sen 2 ( α ) = 1

1 sen x

Ejemplo 3:

Simplificar:

sen x csc x + cos x sec x

Solución:

sen x csc x + cos x sec x

Reescribiendo sec(x) y csc(x) en términos de seno y coseno

sen x 1 sen x + cos x 1 cos x

sen 2 x + cos 2 x

Usando la identidad cos 2 ( α ) + sen 2 ( α ) = 1

1

Ejemplo 4:

Simplificar:

2 + tan 2 ( x ) sec 2 ( x ) - 1

Solución:

2 + tan 2 ( x ) sec 2 ( x ) - 1

Reescribiendo tan(x) y sec(x) en términos de seno y coseno

2 + sen2 x cos2 x 1 cos2 x - 1

2 cos 2 x + sen 2 x cos 2 x 1 cos 2 x - 1

2 cos 2 x + sen 2 x - 1

cos 2 x + cos 2 x + sen 2 x - 1

cos 2 x + cos 2 x + sen 2 x - 1

Usando la identidad cos 2 ( α ) + sen 2 ( α ) = 1

cos 2 x + 1 - 1

Simplificando

cos 2 x

Verificación de Identidades Trigonométricas

Verificar una identidad trigonométrica consiste en demostrar que efectivamente ambos lados de la igualdad son equivalentes. Usaremos operaciones algebraicas e identidades trigonométricas conocidas para convertir uno de los lados de la ecuación exactamente en la forma en que está expresado el otro lado de la ecuación.

Ejemplo 1:

Verificar:

sec 2 ( x ) -1 sec 2 ( x ) = sen 2 ( x )

Solución:

Partiendo del lado izquierdo de la ecuación

sec 2 ( x ) -1 sec 2 ( x )

Reescribiendo sec(x) en términos de coseno

1 cos2 x - 1 1 cos2 x

1 - cos 2 x cos 2 x 1 cos 2 x

1 - cos 2 x cos 2 x 1 cos 2 x

Simplificando

1 - cos 2 x

Usando la identidad cos 2 ( α ) + sen 2 ( α ) = 1

cos 2 ( α ) + sen 2 ( α ) - cos 2 x

Simplificando obtenemos el lado derecho de la ecuación

sen 2 x

Ejemplo 2:

Verificar:

1 1- sen ( x ) + 1 1+ sen ( x ) = 2 sec 2 ( x )

Solución:

Partiendo del lado izquierdo de la ecuación

1 1- sen ( x ) + 1 1+ sen ( x )

Combinando las fracciones

1 + sen ( x ) + 1 - sen ( x ) 1 - sen ( x ) 1 + sen ( x )

Simplificando

2 1 - sen2 ( x )

Usando la identidad cos 2 ( α ) + sen 2 ( α ) = 1

2 cos 2 ( α ) + sen 2 ( α ) - sen2 ( x )

Simplificando

2 cos 2 ( x )

Usando la definición de sec(x) obtenemos el lado derecho de la ecuación

2 sec 2 ( x )

Explicación paso a paso:

quizá esto te ayude en algo