Question

ayuda porfavor

lim x²- x
x -> + ∞​

Answer 1

Holaa muy buenas de nuevo jaja.

Respuesta:

Ahora sí estamos ante un caso complicado, aquí no vale solo reemplazar porque nos queda un caso de infinito positivo + infinito negativo (o también llamado caso infinito menos infinito).

De hecho, si reemplazamos así sin más:

$\lim_{x \to +\infty} x^{2} -x$

$+\infty^{2}-+\infty=$

$\infty-\infty$

(Caso infinito - infinito)

Por esto tendremos que transformar el límite primero. En este caso si factorizamos:

$\lim_{x \to +\infty} x^{2} -x$=

$\lim_{x \to +\infty} x(x-1)=$

Aquí obtenemos (infinito positivo) * (infinito positivo)

Finalmente hacemos el límite:

$\lim_{x \to \infty} x(x-1)=\\\infty \cdot (\infty-1)=\\ \infty \cdot (\infty)=\\\infty$

Nos queda infinito positivo. Y esa sería la respuesta.

Respuesta final:

$\lim_{x \to \infty} x^{2} -x = \infty$

También se dice que este límite es indeterminado.

Espero se haya entendido, saludos.