Question

Ayuda porfavor.. es urgente.
Con todo su desarrollo porfavor.
1)En un triángulo dos de sus ángulos internos miden $\frac{\pi }{3} rad$ y $70^{g}$. ¿Cuál es la medida sexagesimal del tercer ángulo?

Answer 1

SISTEMAS DE MEDIDA DE ÁNGULOS

Factores de conversión

Para calcular la medida del tercer ángulo, convertiremos las medidas dadas de los dos ángulos a grados sexagesimales.

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1. Radianes a grados sexagesimales

Para convertir de radianes a grados sexagesimales, multiplicamos por 180/π el ángulo en radianes:

$\mathsf{\dfrac{\pi}{3} \times \dfrac{180}{\pi}}$

Tachamos π

$\mathsf{\dfrac{\not \pi}{3} \times \dfrac{180}{\not \pi} = \dfrac{180}{3}} = \boxed{\mathsf{60\°}}$

$\mathsf{Entonces:}\: \bf{\dfrac{\pi}{3} rad = 60\°}$

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2. Grados centesimales a grados sexagesimales

La otra medida dada es: $\mathsf{70^{g}}$. Este ángulo está expresado en grados centesimales. Para convertir de grados centesimales a grados sexagesimales, multiplicamos por 180/200 el ángulo:

$\mathsf{70 \times \dfrac{180}{200}}$

Simplificamos:

$\mathsf{7\not 0 \times \dfrac{1\ 8\not 0}{2\not 0 \not 0} = 7 \times \dfrac{18}{2} = 7 \times 9} = \boxed{\mathsf{63\°}}$

$\mathsf{Entonces:}\: \bf{70^{g} = 63\°}$

¡Bien! Los ángulos convertidos a grados sexagesimales son:

• 60°
• 63°

Colocamos "x" a la medida del tercer ángulo (ángulo a hallar).

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Hallamos el tercer ángulo. Recordemos que, en un triángulo, la suma de los tres ángulos internos es igual a 180°:

60° + 63° + x = 180°

123° + x = 180°

x = 180° - 123°

x = 57°

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Respuesta. El tercer ángulo mide 57°.

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