Question

Ayuda porfavor, el tema es Inecuaciones cuadráticas, y les pido que si no saben no contesten solo por puntos gratis, de antemano muchas gracias por la ayuda.​

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

               Inecuaciones Cuadráticas

Es una desigualdad donde la variable tiene como exponente el 2

Para resolverlas hay diferentes metodos, nosotros usaremos el "metodo por casos", la cual nos dice:

SI tenemos un producto a×b ≤ 0,   para que se cumpla la desigualdad puede ocurrir que:

Caso 1:    

• a ≤ 0  ∧  b ≥ 0

Caso 2:

• a ≥ 0  ∧ b ≤ 0

Vamos a los ejercicios

1)  $x^{2} -11x+24\leq 0$

Podemos factorizar el polinomio

$(x-3)(x-8)\leq 0$

Es decir buscamos 2 numeros que multiplicados entre si nos den 24 y sumanos nos den -11

Caso 1:

$x-3\leq 0$                        $x-8\geq 0$

$x\leq 3$                              $x\geq 8$

(-∞ ; 3]                            [8 ; ∞)

Debemos hallar su interseccion, es decir:

(-∞ ; 3] ∩ [8 ; ∞)

Es decir debemos ver que elementos hay en comun entre ambos intervalos, por un lado tenemos un "x" menor o igual a 3, y por otro lado "x" mayor o igual a 8

No existen numeros en comun entre ambos, ej: el 4 no pertenece a ninguno de los 2, por lo tanto se dice que su interseccion es vacia

(-∞ ; 3] ∩ [8 ; ∞) = ∅

Caso 2:

$x-3\geq 0$                                $x-8\leq 0$

$x\geq 3$                                      $x\leq 8$

[3 ; ∞)                                      (-∞ ; 8]

Vemos que ambos elementos tienen en común desde el 3 hasta el 8, es decir

[3 ; ∞)  ∩ [8 ; ∞)= [3 ; 8]

Por lo tanto, el conjunto solución es:

CS= Ф U [3 ; 8]

CS= [3 ;8]

2)    $2x^{2} +5x-3\leq 0$

Podemos dividir ambos miembros por 2, lo cual obtenemos:

$x^{2} +\frac{5}{2} x-\frac{3}{2} \leq 0$

Podemos suponer que tenemos una ecuacion de 2do grado, entonces usando formula general, nos arroja las raices:

x₁= -3    

x₂= 1/2

Pero para poder separarlo en casos, necesitamos obtener su forma factorizada, por lo tanto, aplicando la forma factorizada, obtenemos:

$1*[x-(-3)] (x-\frac{1}{2} )\leq 0$

$(x+3)(x-\frac{1}{2} )\leq 0$

Caso 1:

$x+3\leq 0$            $x-\frac{1}{2} \geq 0$

$x\leq -3$               $x\geq \frac{1}{2}$

(-∞ ; 3]                [1/2 ; ∞]

Hallemos su interseccion:

(-∞ ; 3]   ∩ [1/2 ; ∞]

Es vacia, ya que no hay ningun numero menor que - 3 y mayor que 1/2 que este en ambos

(-∞ ; 3]   ∩ [1/2 ; ∞] = ∅

Caso 2:

$x+3\geq 0$                          $x-\frac{1}{2} \leq 0$

$x\geq -3$                             $x \leq \frac{1}{2}$

[-3 ; ∞)                             (-∞ ; 1/2]

Por lo tanto:

[-3 ; ∞)  ∩ (-∞ ; 1/2]= [-3 ; 1/2]

Finalmente:

CS= ∅ U [-3 ; 1/2]

CS= [-3 ; 1/2]

Si no te quedo claro lo de la interseccion entre intervalos, te dejo el siguiente link:

• https://brainly.lat/tarea/39964928

Saludoss