Ayuda porfavor, doy todos los puntos que tengo.
Halla el vértice de cada parábola.Luego, elabora una tabla de valores y la gráfica correspondiente.
a) f(x)=x^2 - 4x
b) f(x)=x^2 - 2x
c) f(x)=x^2 + 2x
d) f(x)= x^2 - 6x
Son estos dos ejercicios.
Gracias.
Respuestas a la pregunta
3) Ubique cada punto proporcionado en el plano cartesiano, incluido el vértice y finalmente se unen para formar la gráfica.
a) (-3,21)(-2,12)(-1,5)(0,0)(1,-3)(2,-4)(3,-3) vértice=(2,-4)
b) (-3,15)(-2,8)(-1,3)(0,0)(1,-1)(2,0)(3,3) vértice=(1,-1)
c) (-3,3)(-2,0)(-1,-1)(0,0)(1,3)(2,8)(3,15) vértice=(-1,-1)
d) (-3,27)(-2,16)(-1,7)(0,0)(1,-5)(2,-8)(3,-9) vértice=(2,-8)
6) La parábola a cambió su coordenada del vértice para poder transformarse en la parábola b. Las funciones que las describen son:
a) y = x² + 2x + 1
b) y = x² + 2x
Explicación.
3) Para encontrar el vértice hay que seguir los siguientes pasos:
a) Aplicar la siguiente ecuación:
Xv = -b/2a
Dónde:
Xv es la coordenada en x del vértice.
b es el coeficiente que acompaña al término lineal.
a es el coeficiente que acompaña al término cuadrático.
b) Sustituir el valor de Xv en la ecuación de la parábola para encontrar Yv.
Ejemplo:
a) y = x² - 4x
a = 1
b = -4
Aplicando la ecuación:
Xv = -(-4)/(2)(1)
Xv = 2
Se sustituye en la ecuación:
Yv = (2)² - 4(2)
Yv = 4 - 8
Yv = -4
Vértice (2, -4)
Ahora se dan valores de x a la función para encontrar los de y.
x | y
-3| 21
-2| 12
-1| 5
0| 0
1| -3
2| -4
3| -3
Se debe aplicar el mismo procedimiento para los demás casos.
6) Para resolver este caso se deben tomar el vértice de la parábola y un punto cualquiera.
a) Vértice (-1, 0) P (-2, 1)
La ecuación de una parábola es:
y = a*(x - h)² + k
Dónde:
X y Y son dos puntos cualquiera de la parábola.
h es la coordenada x del vértice.
k es la coordenada y del vértice.
Sustituyendo el vértice:
y = a*(x + 1)² + 0
Sustituyendo P:
1 = a*(-2+1)²
a = 1
Finalmente la ecuación es:
y = (x + 1)²
y = x² + 2x + 1
Se debe seguir el mismo procedimiento para el siguiente caso.
Halla el vértice de cada parábola.Luego, elabora una tabla de valores y la gráfica correspondiente
⭐Respuestas:
a) (2, -4)
b) (1, -1)
c) (-1, -1)
d) (3, -9)
⭐2da imagen: La parábola azul se transporto verticalmente del vértice (-2, -2) hasta el vértice (-2, 0), formando así la parábola verde.
Explicación paso a paso
Hallaremos los vértices de las parábolas mediante la completación de cuadrados.
Una parábola tiene por ecuación:
, donde el vértice esta dado por el punto (h, k)
a) y = x² - 4x
y = (x² - 4x + 4 - 4)
y = (x - 2)² - 4
y + 4 = (x - 2)²
Vértice: (2, -4)
b) y = x² - 2x
y = (x² - 2x + 1 - 1)
y = (x - 1)² - 1
y + 1 = (x - 1)²
Vértice: (1, -1)
c) y = x² + 2x
y = (x² + 2x + 1 - 1)
y = (x + 1)² - 1
y + 1 = (x + 1)²
Vértice: (-1, -1)
d) y = x² - 6x
y = (x² - 6x + 9 - 9)
y = (x - 3)² - 9
y + 9 = (x - 3)²
Vértice: (3, -9)
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