Question

ayuda porfavor!
Determinar, para cada expresión,otra equivalente sin raíces en el denominador.

Answer 1

Se trata de racionalizar la fracción y ello consiste en eliminar las raíces del denominador.  

Para hacerlo se multiplica ese binomio del denominador por su conjugado, es decir, si te aparece con signo - en el medio, se multiplica por lo mismo pero con signo +. Y, obviamente, para que la fracción no varíe su valor, también hay que multiplicar el numerador por ese conjugado del denominador.

Con ello estamos aplicando una propiedad de los productos o binomios notables que en este caso sería  SUMA x DIFERENCIA = DIFERENCIA DE CUADRADOS.  Es decir:  (a+b)·(a-b) = a²-b²

Te haré el primero. Los otros dos se resuelven con el mismo procedimiento.

$\frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{7}} = \frac{1*(\sqrt{3} - \sqrt{7})}{(\sqrt{3} + \sqrt{7})*(\sqrt{3} - \sqrt{7})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{( \sqrt{3})^2-( \sqrt{7})^2} = \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{7}}{3-7}= -\frac{ \sqrt{3} - \sqrt{7} }{4}$

Saludos.