Question

Ayuda porfavor.. Con todo su desarrollo y su dibujo porfa.

Answer 1

Respuesta:

→ Senα = √32/9

→ 9

Explicación paso a paso:

Tema: TEOREMA DE PITÁGORAS.

Recuerda lo siguiente.

$\section*{TEOREMA DE PIT\'AGORAS}$

Este teorema siempre será usado en triángulos rectángulos, usamos el Teorema de Pitágoras para poder hallar un lado desconocido dentro de un triángulo rectángulo lo cual nos dice:

La hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado, lo cual se simboliza de la siguiente forma:

$\boxed{\boxed{\text{H}^{2}=\text{a}^{2} +\text{b}^{2}}}$

$\textsc{Partes de un tri\'angulo rect\'angulo}$

1. Hipotenusa(H): La Hipotenusa se encuentra siempre al frente del 90° y es la parte más larga del triángulo rectángulo, por ende, siempre tendrá la mayor longitud.
2. Catetos(a;b): Son los otros dos lados del triángulo rectángulo, se localizan debajo o al frente de otros ángulos y tienen menor longitud que la Hipotenusa. Cuando hay otros ángulos(Además del 90°) se clasifican en dos:

• Cateto opuesto(co): El cateto opuesto siempre se encuentra al frente del otro ángulo.
• Cateto adyacente(ca): El cateto adyacente siempre se encuentra debajo del otro ángulo.

$\textsc{Razones trigonom\'etricas}$

$\text{Seno}=\dfrac{\text{Cateto\ opuesto}}{\text{Hipotenusa}} =\dfrac{\text{co}}{\text{H}}$

$\text{Coseno}=\dfrac{\text{Cateto\ adyacente}}{\text{Hipotenusa}} =\dfrac{\text{ca}}{\text{H}}$

$\text{Tangente}=\dfrac{\text{Cateto\ opuesto}}{\text{Cateto\ adyacente}} =\dfrac{\text{co}}{\text{ca}}$

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$\textsc{Resolviendo el ejercicio}$

$\text{Pirmer ejercicio}$

→ Nos dan de dato:

$\text{Cos}\alpha =\dfrac{7}{9} \rightarrow \dfrac{\text{ca}}{\text{H}}$

• Dibujamos nuestro triángulo rectángulo(Ver imagen uno) y ubicamos los lados de este.
• Utilizamos el Teorema de Pitágoras.

$9^{2} =7^{2} +x^{2}$

• Resolvemos.

$81=49+x^{2}$

$32=x^{2}$

• El exponente cuadrado(²) pasa al otro como raíz cuadrada(√) y así hallamos el valor de "x" el cual sería nuestro cateto opuesto(co).

$\sqrt{32} =x$

→ Debemos saber todos los lados.

• Hipotenusa(H) = 9
• Cateto opuesto(co) = √32
• Cateto adyacente(ca) = 7

→ Nos piden:

$\text{Sen}\alpha =\dfrac{\text{co}}{\text{H}}$

• Reemplazamos los datos que ya tenemos.

$\text{Sen}\alpha =\dfrac{\sqrt{32}}{9}$

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$\text{Segundo ejercicio}$

→ Nos dan de dato:

$\text{Sen}$Ф$=\dfrac{\sqrt{2}}{3} \rightarrow \dfrac{\text{co}}{\text{H}}$

• Dibujamos nuestro triángulo rectángulo(Ver imagen dos) y ubicamos los lados de este.
• Utilizamos el Teorema de Pitágoras.

$3^{2}=(\sqrt{2})^{2} +x^{2}$

• Resolvemos.

$9=2+x^{2}$

$7=x^{2}$

• El exponente cuadrado(²) pasa al otro lado como raíz cuadrada(√) y así hallamos el valor de "x" el cual es nuestro cateto adyacente.

$\sqrt{7} =x$

→ Ubicamos todos los lados.

• Hipotenusa(H) = 3
• Cateto opuesto(co) = √2
• Cateto adyacente(ca) = √7

→ Nos piden:

k = 9Cos²Ф + 7Tg²Ф

$\text{k}=9(\dfrac{\sqrt{7}}{3})^{2}+7(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}})^{2}$

• Resolvemos.

$\text{k}=9(\dfrac{(\sqrt{7})^{2}}{3^{2}})+7(\dfrac{(\sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{7})^{2}})$

$\text{k}=9(\dfrac{7}{9})+7(\dfrac{2}{7} )$

• Se cancelan los 9 y 7.

$\text{k}=7+2=9$

Saludos y suerte. :)