Question

Ayuda porfavor. Con todo su desarrollo.

Answer 1

Explicación paso a paso:

1. Simplificar

$\mathsf{P = \frac{ {6}^{n + 1} + {6}^{n} }{ {6}^{n} }} \\ \mathsf{P = \frac{ {6}^{n} .6 + {6}^{n} }{ {6}^{n}} } \\ \mathsf{P = \frac{\cancel{{6}^{n}} (6 + 1)}{ \cancel{{6}^{n}}}} \\ \mathsf{P = 6 + 1} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{P = 7}}}$

2. Reducir

$\mathsf{ → \frac{ {(33)}^{3}.2}{27. {11}^{3} }} \\ \\ \mathsf{→\frac{{(3.11)}^{3} .2 }{ {3}^{3}. {11}^{3} }} \\ \\ \mathsf{→\frac{ \cancel{{3}^{3}} . \cancel{{11}^{3}}.2}{ \cancel{{3}^{3}} . \cancel{{11}^{3}} }} \\ \\ \rightarrow \boxed{\boxed{ \mathsf{2}}}$

Answer 2

Respuesta:

Primer ejercicio ⇒ 2.

Segundo ejercicio ⇒ 7.

Explicación paso a paso:

Tema: $\mathbf{LEYES\:DE\:EXPONENTES}$

Recuerda lo siguiente. ↓

$\textbf{Potenciaci\'on.-}$

Es una operación matemática que consiste en hallar un número llamado potencia a partir de otros dos llamados base y exponente, según lo siguiente:

$\large\boxed{\boxed{\text{b}^{n}=\text{P}}}$

$\textsc{Donde}$

• Base(b): Es el número que queremos multiplicar.
• Exponente(n): Es la cantidad de veces que se va a repetir la base.
• Potencia(P): Es el resultado final de la potenciación.

$\mathbf{Leyes\:de\:exponentes}$

$\underline{\textbf{Multiplicaci\'on\:de\:bases\:iguales:}}$

Cuando hay una multiplicación de bases iguales, los exponentes siempre se van a sumar.

$\large\boxed{\boxed{\text{a}^{x}\times\text{a}^{y}=\text{a}^{x+y}}}$

Esta ley también se puede utilizar al revés, o sea:

$\large\boxed{\boxed{\text{a}^{x+y} =\text{a}^{x}\times\text{a}^{y}}}$

Al final, son los mismo.

$\underline{\textbf{Potencia de potencia:}}$

Cuando hay un paréntesis y ese paréntesis está afectado por un exponente, todas las bases serán afectadas por ese exponente.

$\large\boxed{\boxed{\text{(a}\times\text{b})^{x}=\text{a}^{x}\times\text{b}^{x}}}$

$\star$---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\textsc{Resolviendo los ejercicios}$

$\text{Primer ejercicio}$

$\large{\dfrac{(33)^{2}\times2}{27\times11^{3}}}$

• Lo que haremos será descomponer a todos los números grandes en bases primas, esto para que los números sean pequeños.
• 33 = 11 × 3
• 27 = 3 × 3 × 3 ⇒ 3³

$\dfrac{(11\times3)^{3}\times2}{3^{3}\times11^{3}}$

• Utilizamos Potencia de potencia.

$\dfrac{11^{3}\times3^{3}\times2}{3^{3}\times11^{3}}$

• Como en el numerador y denominador hay 11³ y 3³ se cancelan.

⇒ $2$

$\text{Segundo ejercicio}$

$\large\text{P}=\dfrac{6^{x+1}+6^{x}}{6^{n}}$

• Vamos a usar Mutiplicación de bases iguales, pero al revés.

$\text{P}=\dfrac{6^{n}\times6^{1}+6^{n}}{6^{n}}$

• Resolvemos la potencia de 6¹ = 6.

$\text{P}=\dfrac{6^{n}\times6+6^{n}}{6^{n}}$

• Factorizamos el 6ⁿ solamente en el numerador.

$\text{P}=\dfrac{6^{n}(6+1)}{6^{n}}$

• Como en el numerador y denominador está 6ⁿ se cancela.

$\text{P}=6+1$ ⇒ $7$

Saludos y suerte. =)