Question

Ayuda porfavor, como se resuelve esta ecuación de primer grado

$\frac{(2x+1)}{3} =\frac{(x+2)}{4} +\frac{(x-4)}{2}$

Answer 1

Para poder resolver tu ecuación es conveniente multiplicar toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores para que así no tengamos que meternos con fracciones.

Tenemos los números.

3
4
2

Para hallar el mínimo común múltiplo (MCM) debemos descomponer a todos los números en un producto de números primos.

3→ 3 (se queda así por qué 3 es primo)
4→2•2→2²
2→2 (se queda así por qué 2 es primo)

El siguiente paso será elegir aquellos números diferentes que hay en la descomposición y si hay números iguales (por ejemplo aquí está el 2² y el 2) tomamos al que tenga la mayor potencia, (es decir el 2²) y posteriormente realizamos su producto, y el resultado es el MCM.

MCM=(3)•(2)²=3(4)=12

Ahora lo que hacemos para resolver tu ecuación es multiplicarla por el MCM.

$12(\frac{(2x+1)}{3} =\frac{(x+2)}{4} +\frac{(x-4)}{2})$

$\frac{12(2x+1)}{3} =\frac{12(x+2)}{4} +\frac{12(x-4)}{2}$

$\frac{4(2x+1)}{1} =\frac{3(x+2)}{1} +\frac{6(x-4)}{1}$

Ahora ya podemos resolver la ecuación de manera más fácil sin implicar fracciones.

4(2x+1)=3(x+2)+6(x-4)

8x+4=3x+6+6x-24

Ahora vamos a sumar los términos semejantes.

8x+4=9x-18

Ahora procedemos a despejar.

4+18=9x-8x

22=x

x=22

Por lo tanto el valor de "x" en la ecuación es "22"

Comprobemos sustituyendo.

$\frac{(2(22)+1)}{3} =\frac{(22+2)}{4} +\frac{(22-4)}{2}$
$\frac{(44+1)}{3} =\frac{(24)}{4} +\frac{(18)}{2}$

$\frac{(45)}{3} =\frac{(24)}{4} +\frac{(18)}{2}$

$15 =6+9 \\ 15 = 15$

Por lo tanto se cumple la ecuación.

Espero haberte ayudado.