Question

ayuda porfavor :(.....

Answer 1

Respuesta:

opción b) 5

Explicación paso a paso:

Calculemos la distancia entre los puntos A(2,3) y P(9;7)

$d_{AP} = \sqrt{(x_{p}- x_{A}) ^{2}+ (y_{p} - y_{A}) ^{2} }$

Sustituimos valores

$d_{AP} = \sqrt{(9 - 2)^{2}+ (7 -3 )^{2} } = \sqrt{(7)^{2} + (4)^{2} } = \sqrt{49+16} = \sqrt{65}$

Esa será la hipotenusa del triángulo recto AQP,

usamos Pitágoras para encontrar el cateto QP, dado el cateto AQ = 2K

No conocemos a K. La encontramos calculando la distancia entre los puntos

AB

$d_{AB} = \sqrt{(x_{B}- x_{A}) ^{2}+ (y_{B} - y_{A}) ^{2} }$  si A(2 ; 3) y B(8 ; 15)

sustituyo valores

$d_{AB} = \sqrt{(8 - 2)^{2}+ (15 -3 )^{2} } = \sqrt{(6)^{2} + (12)^{2} } = \sqrt{36+144} = \sqrt{180} = 3\sqrt{20}$

Pera sabemos que la distancia entre los puntos A y B es de 2k + k = 3k

luego:

     3k = 3$\sqrt{20}$   despejo k

        K = $\frac{3\sqrt{20} }{3} = \sqrt{20} = \sqrt{4*5} = 2\sqrt{5}$

Teniendo el valor de k, puedo encontrar el cateto AQ = 2k = 2(2$\sqrt{5}$) = 4$\sqrt{5}$

Ahora podemos calcular la distancia PQ

$(AP)^{2} = (AQ)^{2} + (QP)^{2}$

despejo QP

$(QP)^{2} = (AP)^{2}- (AQ)^{2}$    sustituyo valores

$(QP)^{2} =( \sqrt{65} )^{2} - 2(\sqrt{20})^{2} = 65 - 2(20) = 65 -40 = 25$

$QP = \sqrt{25} = 5$

saludos