Question

ayuda porfas 3senz + 4cosz=5 calcular z

Answer 1

Sea
$y=\tan( \frac{z}{2} )$
entonces hay una manera "genial" de reescribir $\cos(z)$ y $\sin(z)$ en términos de "y", y es la siguiente:
$\sin(z)= \frac{2y}{y^{2} +1} \\ \cos(z) = \frac{1-y^{2}}{y^{2} +1}$
Vamos a reescribir nuestra expresión en terminos de "y":
$3\sin(z)+4\cos(z)=5 \\ \frac{6y}{y^{2} +1} + \frac{4-4y^{2}}{y^{2} +1} -5=0 \\ 6y+4-4y^{2}-5y^{2}-5=0\\ 9y^{2}-6y+1=0\\ (y-\frac{1}{3})^{2}=0$
La única forma de que esto sea cierto es que
$y-\frac{1}{3}=0\\ y=1/3\\ \tan(z/2)=1/3\\ z/2=\tan^{-1}(1/3)+\pi n$
donde $\tan^{-1}$ corresponde a la función tangente inversa, y el término $\pi n$ lo he agregado porque la función $\tan$ es periódica de periodo $\pi$ ($n$ es un número entero, i.e. $...,-2,-1,0,1,2,...$). Hechas estas observaciones, podemos finalizar:
$z=2\tan^{-1}(1/3)+2\pi n$
¿y cuanto vale $\tan^{-1}(1/3)$? algo asi como $0.321751$