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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Comience por el lado izquierdo.
sec
(
x
)
cot
(
x
)
Convierta a senos y cosenos.
Toca para ver más pasos...
1
cos
(
x
)
⋅
cos
(
x
)
sin
(
x
)
Anula el factor común de
cos
(
x
)
.
1
sin
(
x
)
Reescribe
1
sin
(
x
)
como
csc
(
x
)
.
csc
(
x
)
Ya que ha sido mostrado que ambos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.
sec
(
x
)
cot
(
x
)
=
csc
(
x
)
es una identidad
Explicación paso a paso:
Aplicando la identidad de la secante: \displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}sec(θ)=
cos(θ)
1
\cot\left(x\right)\frac{1}{\cos\left(x\right)}=\csc\left(x\right)
cot(x)
cos(x)
1
=csc(x)
2 Multiplicar la fracción por el término
\frac{\cot\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}=\csc\left(x\right)
cos(x)
cot(x)
=csc(x)
3 Aplicamos la identidad: \cot\left(x\right)cot(x)=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}=
sin(x)
cos(x)
\frac{\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}{\cos\left(x\right)}=\csc\left(x\right)
cos(x)
sin(x)
cos(x)
=csc(x)
4 Dividir las fracciones \frac{\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}{\cos\left(x\right)}
cos(x)
sin(x)
cos(x)
multiplicando en cruz: \frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b}\div\frac{c}{1}=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{b\cdot c}
b
a
÷c=
b
a
÷
1
c
=
b
a
×
c
1
=
b⋅c
a
\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}=\csc\left(x\right)
sin(x)cos(x)
cos(x)
=csc(x)
5 Simplificar la fracción \frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}
sin(x)cos(x)
cos(x)
por \cos\left(x\right)cos(x)
\frac{1}{\sin\left(x\right)}=\csc\left(x\right)
sin(x)
1
=csc(x)
6 La función seno recíproca es la cosecante
\csc\left(x\right)=\csc\left(x\right)
csc(x)=csc(x)
7 Como ambos lados de la igualdad son iguales, hemos demostrado la identidad
cierto