Question

Ayuda porfa, quiero todo el procedimiento

Answer 1

            Operaciones con potencias

Calcular

                                   $\displaystyle\ Q = \frac{21^6\cdot 35^3 \cdot 80^3}{15^4 \cdot 14^9 \cdot 30^2}$

Solución

Escribiendo las bases como producto de factores primos:

                           $\displaystyle\ Q = \frac{(7 \cdot 3) ^6 \cdot (7 \cdot5)^3 \cdot (2^4 \cdot5)^3}{( 3\cdot5)^4 \cdot (7 \cdot2)^9 \cdot (2 \cdot3 \cdot5)^2}$

y aplicando que para elevar un producto a un exponente se eleva cada uno de los factores,

                           $\displaystyle\ Q = \frac{7^6 \cdot 3 ^6 \cdot 7^3 \cdot5^3 \cdot 2^{12} \cdot5^3}{ 3^4\cdot5^4 \cdot 7^9 \cdot2^9 \cdot 2^2 \cdot3^2 \cdot5^2}$

y como para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes,

                                $\displaystyle\ Q = \frac{7^{6+3} \cdot 3 ^6 \cdot 2^{12} \cdot5^{3+3}}{ 3^{4+2}\cdot5^{4+2} \cdot 7^9 \cdot2^{9+2} }$

es decir,

                                    $\displaystyle\ Q = \frac{7^9 \cdot 3 ^6 \cdot 2^{12} \cdot5^6}{ 3^6\cdot5^6 \cdot 7^9 \cdot2^{11} }$

Y simplificando los números iguales en el numerador y denominador,

                                             $\displaystyle\ Q = \frac{ 2^{12} }{ 2^{11} }$

y como para  dividir potencias de la misma base se restan los exponentes,

                                    $\displaystyle\ Q = \frac{ 2^{12} }{ 2^{11} } = 2^{12-11} = 2$

El resultado es

                                                    $\boxed { \boxed { \ Q = 2 \ }}$

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