Question

Ayuda porfa no me salen estos problemas con ecuaciones
* Pedro tiene el doble de dinero que Carlos. Si Pedro le da a Carlos 34, Pedro tendrá las 5/11 de lo que tenga Carlos¿Cuanto dinero tiene cada uno ?

*La edad actual de María es a mitad de la de Belén y hace 10 años la edad de María era 3/7 de la de Belén.Encontra las edades

*Juan tiene una cierta suma de dinero,gasto 30 en libros, y las 3/4 de lo que le quedaba lo gasto en ropa. Si le quedan 30¿Cuanto tenía al principio?

Answer 1

- Tarea:

✤ Pedro tiene el doble de dinero que Carlos. Si Pedro le da a Carlos $34, Pedro tendrá las 5/11 de lo que tenga Carlos. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

✤ La edad actual de María es la mitad de la edad de Belén. Y hace diez años la edad de María era 3/7 de la de Belén. Encontrá las edades.

✤ Juan tiene una cierta suma de dinero. Gastó $30 en libros, y las 3/4 partes de lo que le quedaba lo gastó en ropa. Si le quedan $30, ¿cuánto tenía al principio?

- Solución:

✤ Problema uno:

a) Datos:

Carlos tiene "x" dinero, ya que desconocemos está cantidad.

Pedro tiene el doble de dinero que Carlos, entonces él tiene 2x dinero.

Si Pedro le da a Carlos $34 => 2x - 34

Pedro tendrá las 5/11 partes de lo que tenga Carlos => 5/11 (x+34)

b) Planteamos la ecuación y resolvemos:

2x - 34 = 5/11 . (x + 34)

2x - 34 = 5/11x + 5/11 . 34

2x - 34 = 5/11x + 5/11 . 34/1

2x - 34 = 5/11x + 5.34/11.1

2x - 34 = 5/11x + 170/11

2x - 5/11x = 170/11 + 34

(2/1 - 5/11)x = 170/11 + 34/1

(11:1.2-11:11.5/11)x = 11:11.170+11:1.34/11

(22-5/11)x = 170+374/11

17/11x = 544/11

x = 544/11 : 17/11

x = 544.11/11.17

x = 5984/187

x = 32

c) Hallamos cuánto dinero tiene cada uno:

Carlos => x = 32

Pedro => 2x = 2 . 32 = 64

Entonces Carlos tiene $32 y Pedro tiene $64.

✤ Problema dos:

a) Datos:

Belén tiene "x" años, ya que su edad es desconocida.

La edad de María es la mitad de la de Belén, entonces la edad de María es x/2.

Hace diez años la edad de María era 3/7 de la de Belén:

x/2 - 10 = 3/7 . (x - 10)

b) Planteamos la ecuación y resolvemos:

x/2 - 10 = 3/7 . (x - 10)

x/2 - 10 = 3/7x - 3/7 . 10

x/2 - 10 = 3/7x - 3/7 . 10/1

x/2 - 10 = 3/7x - 3.10/7.1

x/2 - 10 = 3/7x - 30/7

x/2 - 3/7x = -30/7 + 10

(1/2 - 3/7)x = -30/7 + 10/1

(14:2.1-14:7.3/14)x = 7:7.(-30)+7:1.10/7

(7-6/14)x = -30+70/7

1/14x = 40/7

x = 40/7 : 1/14

x = 40.14/7.1

x = 560/7

x = 80

c) Hallamos las edades de cada una:

Belén => x = 80

María => x/2 = 80/2 = 40

Entonces Belén tiene 80 años y María tiene 40 años.

✤ Problema tres:

a) Datos:

El dinero que tiene Juan es desconocido, por lo tanto lo llamamos "x".

Gastó $30 en libros y las 3/4 partes de lo que le quedaba lo gastó en ropa:

Lo que le quedó luego de comprar los libros fue x-30. Ahora hallamos sus tres cuartas partes para ver cuánto gastó en ropa:

3/4 . (x-30) =

3/4x - 3/4 . 30 =

3/4x - 3/4 . 30/1 =

3/4x - 3.30/4.1 =

3/4x - 90/4 =

Entonces en ropa gastó 3/4x - 90/4.

Aún le quedan $30.

b) Planteamos la ecuación y resolvemos:

x = 30 + (3/4x - 90/4) + 30

x = 30 - 90/4 + 30 + 3/4x

x = 4:1.30-4:4.90+4:1.30/4 + 3/4x

x = 120-90+120/4 + 3/4x

x = 150/4 + 3/4x

1/1x - 3/4x = 150/4

4:1.1-4:4.3/4x = 150/4

4-3/4x = 150/4

1/4x = 150/4

x = 150/4 : 1/4

x = 150.4/4.1

x = 600/4

x = 150

Entonces al principio tenía $150

c) Comprobamos la ecuación:

x = 30 + (3/4x - 90/4) + 30

150 = 30 + (3/4 . 150 - 90/4) + 30

150 = 30 + (3/4 . 150/1 - 90/4) + 30

150 = 30 + (3.150/4.1 - 90/4) + 30

150 = 30 + (450/4 - 90/4) + 30

150 = 30 + (450-90/4) + 30

150 = 30 + 360/4 + 30

150 = 30/1 + 360/4 + 30/1

150 = 4:1.30+4:4.360+4:1.30/4

150 = 120+360+120/4

150 = 480+120/4

150 = 600/4

150 = 150

d) Comprobamos:

Gasta $30 en libros.

Entonces luego de comprar los libros le sobran $120, ya que:

150 - 30 = 120

Luego gasta los 3/4 de lo que le sobra en ropa:

3/4 . 120 = 3/4 . 120/1 = 3.120/4.1 = 360/4 = 90

Entonces gasta $90 en ropa.

Y le sobran $30.

Total: 30 + 90 + 30 = $150 ------> Dinero que tenía al principio.