Question

ayuda porfa es urgente​

Answer 1

Respuesta:

12.7279

Explicación paso a paso:

Empecemos por el triángulo más grande. El triángulo ABC es rectángulo por el ángulo recto en el vértice B. El segmento AC sería entonces la hipotenusa, y este mide 72. Podemos calcular el segmento AB, usando el ángulo de 75°, por medio de la relación Coseno:

$Cos(75)=\frac{AB}{AC} --->Cos(75)=\frac{AB}{72}$

*Coseno: Cateto adyacente entre hipotenusa.

Entonces, despejamos el segmento AB:

$Cos(75)=\frac{AB}{72}\\\\AB=72Cos(75)\\\\AB= 18.635$

Con este dato, podemos prestar atención ahora al triángulo AHB, que también se trata de un triángulo rectángulo, por el ángulo recto del vértice H. El segmento AB(que mide 18.635), corresponde a la hipotenusa de este triángulo, y con el ángulo de 75°, podemos hallar el segmento BH, por la relación Seno:

$Sen(75)=\frac{BH}{AB}--->Sen(75)=\frac{BH}{18.635}$

*Seno: Cateto opuesto entre hipotenusa.

Entonces, despejando el segmento BH:

$Sen(75)=\frac{BH}{18.635}\\\\BH=18.635Sen(75)\\\\BH=18$

Ahora, según el problema, el vértice M está ubicado a la mitad del segmento BH, es decir, que el segmento BM y el segmento MH, miden lo mismo, o sea 9 (mitad de 18).

Por último, el triángulo a analizar es el triángulo HME, que también es un triángulo rectángulo, por el ángulo recto en el vértice M. El ángulo del vértice H, mide 45°, te anexo una foto para que veas a cual me refiero (este ángulo se puede calcular por ángulos complementarios, usando el ángulo de 45° entre el segmento HC y HE).

Entonces, el segmento HE (el segmento buscado), corresponde a la hipotenusa del triángulo HME. Usando el segmento MH=9, y  el ángulo de 45°, podemos usar la relación Coseno:

$Cos(45)=\frac{MH}{HE}--->Cos(45)=\frac{9}{HE}$

Despejando el segmento HE:

$Cos(45)=\frac{9}{HE}\\\\HE=\frac{9}{Cos(45)}\\\\HE=12.7279$

Es decir, el segmento HE mide 12.7279. Suerte!!!