Question

ayuda porfa, es para mañana :(

Answer 1

                                   Semejanza de triángulos

En este caso utilizaremos el caso AA (ángulo-ángulo) significa que tenemos dos triángulos con dos ángulo iguales correspondientes a los mismos.

En la primera imagen

• Se traza la cuerda común a las dos circunferencias
• Se une el segmento BM de manera que pueda ayudarnos a formar la semejanza de triángulos para ello se utilizo la propiedades de las circunferencia
• Una vez hecho lo mencionado anteriormente se busca la semejanza de los triángulos AMC y ACM cuyos ángulos iguales son "Θ" y "α"

• La semejanza se hace de la siguiente manera

                                          $\mathrm{\cfrac{\overline{AM}}{\overline{AC}}=\cfrac{\overline{AB}}{AM} }$

                                              $\mathrm{\cfrac{x}{8}=\cfrac{2}{x} }$

                                             $\mathrm{x^2=16}$

                                           $\mathrm{\sqrt{x^2}=\sqrt{ 16}}$

                                               $\mathrm{x=\pm4}$

• Como estamos hablando de longitudes y estas son positivas

                                               $\mathrm{x=4}$  

En la imagen 2

• Se traza la tangente común a las circunferencias

• Se traza LQ y PB además se va a demostrar que estos son paralelos con las propiedades de la circunferencia
• Se utiliza la proporcionalidad para relacionar las longitudes
• La semejanza se plantea de la siguiente manera

                                          $\mathrm{\cfrac{\overline{TP}}{\overline{PA}}=\cfrac{\overline{TQ}}{\overline{QB}} }$

En la imagen 3

• Se construye la figura y se analiza los datos
• Se tiene que el triángulo BDC es isósceles
• Se trazan las MQ que pasa por el punto medio de AB y es perpendicular a AB
• Se tiene que  AC por el teorema de pitadora es $\sqrt{41}$ pero Q es el punto medio de AC por lo que  AQ y QC son iguales
• Se tiene que ADC es un triángulo rectángulo gracias a la complicación de los ángulos además que QD es la media para el triángulo ADC y este ultimo tiene como longitud a la mitad de AC por lo tanto finalmente se plante el teorema de Pitágoras para el triángulo MQD

                                    $\mathrm{\overline{MQ}^2+\overline{QD}^2=\overline{MD}^2}$

                                   $\mathrm{x^{2} =\left(\cfrac{5}{2}\right)^2+\left(\cfrac{\sqrt{41} }{2}\right)^2 }$

                                   $\mathrm{x^{2} =\cfrac{25+41}{4} }$

                                   $\mathrm{x^{2} =\cfrac{66}{4} }$

                                   $\mathrm{x =\cfrac{\sqrt{66} }{2} }$          

Un cordial saludo.