Question

ayuda porfa es de algebra​

Answer 1

Respuesta:

n=12

Explicación paso a paso:

Primero, eliminamos la raíz quinta, elevando ambos miembros de la igualdad al exponente 5. Operamos y nos queda:

$(\sqrt[5]{\frac{2^{2n-2}+2^{n+4}}{2^{n}+2^{6}}})^{5}=4^{5}$

El exponente 5 cancela la raíz quinta en el lado izquierdo, y el 4 se transforma en 1024 en el lado derecho:

$\frac{2^{n-2}+2^{n+4}}{2^{n}+2^{6}}=1024$

Ahora factorizamos el numerador y aplicamos propiedades de los exponentes:

$\frac{2^{n-2}(2^{n}+64)}{2^{n}+64}=1024$

Puedo simplificar el factor derecho en el numerador con el denominador y descompongo a 1024 en factores primos y obtengo $2^{10}$  La ecuación queda así:

$2^{n-2}=2^{10}$

Uso la propiedad de las ecuaciones exponenciales que dice: "a bases iguales, exponentes iguales" y planteo:

$n-2=10\\n=10+2\\n=12$

esa es la respuesta.