Ayuda porfa
Encuentra el punto "P(x,y)" que divide al segmento A(-6,2) y B(2,-2), en razón a 1/3:
Escribe las coordenadas (,y) sin espacios y con un decimal si se requiere.
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Como determinar el punto medio
Consideremos el segmento AB con extremos en los puntos A(x_1, y_1) y B(x_2, y_2) de la siguiente figura:
Coordenadas del punto medio de un segmento
El punto medio es aquel punto M que está en el segmento AB y que hace que el segmento AM mida lo mismo que el segmento MB, es decir,
\displaystyle \overline{AM} = \overline{MB}
\displaystyle \overline{AM} = \overline{MB}
El punto medio se calcula con la siguiente fórmula:
\displaystyle M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
Se dice que el punto A' es simétrico de A respecto a M si M es el punto medio del segmento \overline{AA'}.
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Vamos
Punto que divide un segmento en una proporción dada
En general, si queremos encontrar un punto M que divida el segmento de recta de forma que cumpla una razón
\displaystyle \frac{\overline{AM}}{\overline{MB}} = r
entonces utilizamos
\displaystyle M \left(\frac{x_1 + rx_2}{1 + r}, \frac{y_1 + ry_2}{1 + r} \right)
Ejercicios
1 Halla las coordenadas del punto medio del segmento AB donde los extremos son:
a A(3,9) y B(-1,5),
b A(7, 3) y B(-1, 5).
Solución
2 Calcula:
a el punto simétrico de A(7, 4) respecto al punto M(3, -11),
b el punto simétrico a A(4, -2) respecto de M(2, 6).
Solución
3 Calcula los puntos P y Q que dividen al segmento \overline{AB}, cuyos extremos son A(-1, -3) y B(5, 6), en tres partes iguales.
Solución
4 Encuentra las coordenadas del punto C, sabiendo que B(2, -2) es el punto medio de \overline{AC} y que A(-3, 1).
Solución
5 Considera el segmento \overline{AB} con extremos A(2, -1) y B(8, -4). Encuentra las coordenadas del punto C que divide al semento \overline{AB} en dos segmentos tales que \overline{AC} es la mitad de \overline{CB}.
Solución
6 Si el segmento AB con extremos A(1, 3) y B(7, 5) se divide en cuatro partes iguales, ¿cuáles son las coordenadas de los puntos de división?
Solución
7 Dados los puntos A(3, 2) y B(5, 4), encuentra un punto C que esté alineado con A y B, y que cumpla con la relación
\displaystyle \frac{\overline{AC}}{\overline{CB}} = \frac{3}{2}