Question

Ayuda porfa.
Con su desarrollo por favor, bien especificado.

1.- La diagonal de un cuadrado mide 2$\sqrt{2\\}$. Calcular su área.

2.- Calcular el área de un triángulo equilátero que tiene 8$\sqrt{3}$ de altura.

Answer 1

Respuesta:

En los dos problemas se utilizan triángulos notables.

Answer 2

Saludos

• 1.- La diagonal de un cuadrado mide $2\sqrt{2}$. Calcular su área.

Recuerda como se puede calcular el área del cuadrado:

$A=(lado)^{2}$

$A=\frac{(diagonal)^{2} }{2}$

Ya que en el problema tenemos como dato la diagonal que es $2\sqrt{2}$ , utilizaremos la segunda fórmula:

$A=\frac{(diagonal)^{2} }{2}$

$A=\frac{(2\sqrt{2} )^{2} }{2}$

$A=\frac{(4)(2)}{2}$

$A=\frac{8}{2}$

$A=4$ $u^{2}$

• 2.- Calcular el área de un triángulo equilátero que tiene $8\sqrt{3}$ de altura.

Sabemos que el triángulo equilátero tiene todos sus lados iguales al igual que sus ángulos que miden todos 60°.

Recuerda que el área del triángulo equilátero se calcula:

$A=\frac{(lado)^{2}\sqrt{3} }{4}$

Te recomiendo graficarlo para entender mejor (yo lo grafique así que puedes fijarte en la segunda imagen que te adjunte), para saber cuanto es el área debemos calcular uno de sus lados ya que todos miden igual y para eso utilizamos el dato del problema $altura=8\sqrt{3}$, después de graficarlo trazamos una altura que corta a la base en partes iguales al igual que el ángulo (fíjate en la segunda imagen).

Después de trazar la altura observamos que se forman 2 triángulos rectángulos pero solo utilizaremos uno de ellos, el triángulo rectángulo que analizamos es un triángulo rectángulo notable muy reconocido de 30°-60° (si no te recuerdas puedes observar en la primera imagen).

La altura vendría ser el cateto opuesto de 60° que es igual a $\sqrt{3}$ por una constante que llamaremos $"k"$

$k\sqrt{3} =8\sqrt{3}$

Simplificamos:

$k=8$

Pero a nosotros solo nos interesa cuanto es el lado del triángulo, y observamos que el lado es la hipotenusa del triángulo y es igual a 2 por la misma constante:

$(lado)=2k$

$a=2k$

$a=2(8)$

$a=16$

Conseguimos el lado del triángulo equilátero que es igual a $16$

Ahorra que encontramos el valor del lado reemplazaremos con la fórmula

$A=\frac{(lado)^{2}\sqrt{3} }{4}$

$A=\frac{(16)^{2}\sqrt{3} }{4}$

$A=\frac{256\sqrt{3} }{4}$

Simplificamos:

$A=64\sqrt{3}$ $u^{2}$