Question

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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

z = -5 + 3/2 i

w = -1 - 8 i

SOLUCION

Para dividir números complejos en forma binómica se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador y se realizan las operaciones correspondientes.

a)  z/w = [-5 + 3/2 i ] / [ -1 - 8 i ]   *   [ -1 + 8 i ] / [ -1 + 8 i ]

z/w = [-5 + 3/2 i ] * [ -1 + 8 i ]   /  ( [ -1 - 8 i ] * [ -1 + 8 i ] )

z/w =  [ 5 - 40i - 3/2i + 3/2*8 i² ]  /  [ 1 - 8i + 8i - 64 i² ]

z/w =  [ 5 - 83/2i - 3/2*8 ]  /  [ 1 + 64 ]

z/w =  [ -7 - 83/2i ]  / 65

z/w =  -7/65 - 83/130i

b)  conj (z/w) = conj  ( -7/65 - 83/130i )

conj (z/w) = -7/65 + 83/130i

c)  conj z / conj w = conj (-5 + 3/2 i ) / conj (-1 - 8 i )

conj z / conj w = (-5 - 3/2 i ) / (-1 + 8 i )

conj z / conj w = (-5 - 3/2 i ) / (-1 + 8 i )  * (-1 - 8 i ) / (-1 - 8 i )

conj z / conj w = (-5 - 3/2 i ) * (-1 - 8 i )  / [ (-1 + 8 i ) * (-1 - 8 i ) ]

conj z / conj w = (5 + 40 i  + 3/2i + 3/2*8 i² )  / [ 1 + 8 i - 8 i - 64i² ]

conj z / conj w = (5 + 40 i  + 3/2i - 12 )  / [ 1 + 64 ]

conj z / conj w = (-7 + 83/2i ) / 65

conj z / conj w = -7/65 + 83/130i