Question

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2. El diámetro de un círculo es de 18cm. Calcule la longitud de arco de 45°, 60°, 135°
3. Determine el radio de una circunferencia si la longitud de arco de 65° es 13π

Answer 1

Si el diámetro de un círculo es de 18 cm, la longitud de arco de 45°, 60°, 135° es de  9π / 4,  3π   y  27π / 4  cm  respectivamente; mientras que el radio de una circunferencia es  36  cm  si la longitud de arco de 65° es 13π.

¿Cómo se calcula la longitud de un sector circular?

La longitud de arco  L  de un sector circular de radio  r  se calcula por la expresión

L  =  α · r

donde:

• α    es el valor del ángulo central en radianes
• r   es el valor del radio en unidades de longitud

¿Cómo convertimos grados en radianes?

Conociendo el factor de conversión   180°  =  π  radianes,  aplicamos una regla de tres simple

Si    180  grados equivalen a    ----------------    π    radianes  

    45  grados equivaldrán a    ----------------    x    radianes

x  =  [ ( 45 ) ( π ) ] / ( 180 )  =  π / 4   radianes

Si    180  grados equivalen a    ----------------    π    radianes  

    60  grados equivaldrán a    ----------------    x    radianes

x  =  [ ( 60 ) ( π ) ] / ( 180 )  =  π / 3   radianes

Si    180  grados equivalen a    ----------------    π    radianes  

    65  grados equivaldrán a    ----------------    x    radianes

x  =  [ ( 65 ) ( π ) ] / ( 180 )  =  13π / 36   radianes

Si    180  grados equivalen a    ----------------    π    radianes  

   135  grados equivaldrán a    ----------------    x    radianes

x  =  [ ( 135 ) ( π ) ] / ( 180 )  =  3π / 4   radianes

Por otro lado, en cuanto al diámetro

Radio  =  diámetro / 2  =  18 / 2  =  9  cm

Respondamos las interrogantes:

2. El diámetro de un círculo es de 18 cm. Calcule la longitud de arco de 45°, 60°, 135°

α  =  45°  =  π / 4                r  =  9               L  =  ¿?

L  =  α · r  =  ( π / 4 ) ( 9 )  =  9π / 4  cm

α  =  60°  =  π / 3                r  =  9               L  =  ¿?

L  =  α · r  =  ( π / 3 ) ( 9 )  =  3π   cm

α  =  135° =  3π / 4                r  =  9               L  =  ¿?

L  =  α · r  =  ( 3π / 4 ) ( 9 )  =  27π / 4  cm

3. Determine el radio de una circunferencia si la longitud de arco de 65° es 13π

α  =  65°  =  13π / 36                L  =  13π               r  =  ¿?

L  =  α · r            de aquí           r  =  L / α

r  =  ( 13π ) / ( 13π / 36 )  =  36  cm

Tarea relacionada:

Longitud de arco               brainly.lat/tarea/32594874

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