Question

Ayuda por favor ya he puesto esta pregunta como 3 veces T T
Hallar la ecuación de la recta paralela y perpendicular a la recta generada por la ecuación 6x + 2y - 8 = 0, que pasa por (2, -1)

Answer 1

Respuesta:

Recta paralela:  y = -3x + 5

Recta perpendicular: $y= \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$

Explicación paso a paso:

Despejamos "y" en la ecuación para que quede de la forma

y=mx + b  ... así visualizar la pendiente m:

6x + 2y - 8 = 0

2y= -6x + 8

  $y= \frac{-6}{2}x + \frac{8}{2}$

y = -3x +4

donde la pendiente es m= -3, porque es el valor que acompaña a la x.

HALLANDO ECUACION RECTA PARALELA:

como es paralela a la recta dada en el ejercicio y se sabe que las rectas paralelas tienen exactamente la misma pendiente, es decir, la pendiente de la ecuación que se va a hallar también debe ser m₁= -3 para que sea paralela y teniendo en cuenta el punto (2, -1). Reemplazamos esto en la ecuación punto pendiente:          

y - y1 = m₁(x - x1)

x1= 2    

y1= -1

m= -3

Reemplazando:   y -(-1)= -3(x-2)

                             y + 1 = -3x + 6

                                   y = -3x +6 - 1

                                  y = -3x + 5

HALLANDO ECUACION PERPENDICULAR:

Para ser perpendicular se utiliza el mismo punto (2, -1), pero la nueva pendiente se halla así:

m₂ = -1/m₁

m₂= $\frac{-1}{-3}$                 m₂ = 1/3

Reemplazamos en:

y - y1 = m₂(x - x1)

y - ( -1) = $\frac{1}{3}$( x - 2)

$y + 1 = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3\\}\\\\ y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3\\} -1$

$y = \frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$