Question

AYUDA POR FAVOR ¡URGENTEEEE!
Comprueba ma siguiente igualdad

Answer 1

Respuesta:

Compruebe la siguiente igualdad

$\boxed{\left(\frac{\text{x}-\text{y}}{2}\right)^2=\left(\frac{\text{x}+\text{y}}{2}\right)^2-\text{xy}}$

El problema nos esta diciendo que comprobemos el valor de cada expresión, para saber si ambas son iguales o diferentes.

$\mathrm{Calculamos:}$

$\left(\frac{x-y}{2}\right)^2=\frac{\left(x-y\right)^2}{4}$

$\left(\frac{x+y}{2}\right)^2-xy=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-xy$

$\frac{\left(x-y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-xy$

$\mathrm{Multiplicamos \ por \ 4:}$

$\frac{\left(x-y\right)^2}{4}\cdot \:4=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\cdot \:4-xy\cdot \:4$

$\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-xy\cdot \:4$

$\mathrm{Ahora \ calculamos:}$

$\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2$

$\left(x+y\right)^2-xy\cdot \:4=y^2-2xy+x^2$

$\mathrm{Intercambiamos \ lados:}$

$\left(x-y\right)^2=\boxed{\bold{x^2-2xy+y^2}}$

${\left(x+y\right)^2-xy\cdot \:4=\boxed{\bold{x^2-2xy+y^2}}$

Solución:

$\boxed{\left(\frac{\text{x}-\text{y}}{2}\right)^2=\frac{\text{x}^2-2\text{xy}+\text{y}^2}{4}}$

$\boxed{\left(\frac{\text{x}+\text{y}}{2}\right)^2-\text{xy}=\frac{\text{x}^2-2\text{xy}+\text{y}^2}{4}}$

Con esto podemos decir, que la igualdad es correcta! Son iguales

Saludos...