Question

AYUDA POR FAVOR URGENTE

Answer 1

Observa que la frecuencia de rotación disminuye, por lo que tienes que la velocidad angular también disminuye, por lo que la componente tangencial de la aceleración tiene la dirección de la velocidad tangencial, pero tiene su sentido opuesto; luego, la expresión de dicha componente queda:

aT = R*(ω2 - ω1)/Δt = R*(2π*f2 - 2π*f1)/Δt = 2π*R*(f2 - f1)/Δt,

Reemplazas datos (observa que empleamos unidades internacionales), y queda:

aT = 2π*0,20*(6 - 8)/5 = -0,16π m/s2 (1).

Luego, planteas la expresión de la aceleración angular, y queda:

α = aT/R = -0,16π/0,20 = -0,8π rad/s;

Luego, planteas la ecuación de velocidad angular de Movimiento Circular Uniforme, y queda:

ω = ω1 + α*t = 2π*f1 + α*t, reemplazas valores, resuelves coeficientes, y queda:

ω = 16π - 0,8π*t (*);

Luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración normal (o radial, o centrípeta), y queda:

aN = R*ω2, sustituyes expresiones, y queda:

aN = 0,20*(16π - 0,8π*t)2 (2).

Luego, planteas la expresión de la velocidad tangencial, y queda:

vT = R*ω, sustituyes expresiones, y queda:

vT = 0,20*(16π - 0,8π*t) (3).

Luego, establece un sistema de referencia instantáneo, con origen de coordenadas en el punto en estudio, con eje OX con dirección tangencial y sentido positivo acorde con la velocidad tangencial, y  eje OY radial, con sentido positivo hacia el centro del volante; luego, planteas las expresiones vectoriales de la velocidad y de la aceleración, y queda:

v = < vT ; 0 >,

a = < aT ; aN >,

Sustituyes la expresión señalada (3) en la expresión de la velocidad, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la expresión de la aceleración, y queda:

v = < 0,20*(16π - 0,8π*t) ; 0 > (4),

a = < -0,16π ; 0,20*(16π - 0,8π*t)2 > (5);

Luego, planteas la expresión del producto escalar entre la velocidad y la aceleración, y queda:

v • a = < 0,20*(16π - 0,8π*t) ; 0 > • < -0,16π ; 0,20*(16π - 0,8π*t)2 >,

Desarrollas el segundo miembro, y queda

v • a = 0,20*(16π - 0,8π*t)*[-0,16π] + 0*0,20*(16π - 0,8π*t)2,

Resuelves el coeficiente en el primer miembro, resuelves y cancelas el segundo término por ser nulo, y queda

v • a = -0,032π*(16π - 0,8π*t) (6).

Luego, planteas la expresión del ángulo determinado por la velocidad y la aceleración, y queda:

cosφ = (v • a)/(|v|*|a|),

Sustituyes la expresión señalada (6) en el numerador, y queda:

cosφ = -0,032π*(16π - 0,8π*t)/(|v|*|a|),

Y observa que esta expresión remarcada toma valores negativos en el intervalo en estudio, por lo que tienes que el ángulo determinado por la velocidad y la aceleración (φ) es obtuso y, por lo tanto, su medida es mayor que 90° y menor que 180°, independientemente de las expresiones de los módulos de los vectores, que son ambas positivas, por lo que puedes concluir que la segunda opción es la respuesta correcta.