Question

Ayuda por favor! - una particula que oscila con movimiento armonico simple a lo largo del eje x con un periodo de 0.5π comienza su movimiento a partir de su maxima amplitud (20cm) en positivo. a) escriba la ecuacion del movimiento, b) calculese la velocidad y aceleracion maxima alcanzada por la particula. c) halle la velocidad cuando el cuerpo se encuentra a igual distancia del punto medio y de la posicion inicial y d) cuanto tiempo necesita la particula para recorrer la mitad de la distancia comprendida entre la posicion inicial y el centro?

Answer 1

La ecuación general de la posición es:

x = A cos(ω t +Ф)

ω = 2 π / T = 2 π / (0,5 π) = 4 rad/s; A = 20 cm = 0,20 m

Ф es la constante de fase o fase inicial, a determinar.

En el instante inicial es x = 20 cm, luego:

0,2 = 0,2 cos(Ф); cos(Ф) =1; por lo tanto Ф = 0

La ecuación del movimiento es:

x = 0,2 m cos(4 rad/s t)

La velocidad es la derivada de la posición:

v = - 0,2 m . 4 rad/s sen(4 rad/s t); su valor máximo es 0,8 m/s

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - 0,2 m . (4 rad/s)² cos(4 rad/s t); su valor máximo es 3,2 m/s²

La relación que vincula la velocidad directamente como función de la posición es:

v =  ω √(A² - x²); cuando x = A/2 nos queda

v = 4 rad/s √[(0,2 m)² - (0,2 m / 2)²] = 0,693 m/s

Para x = 0,1 m resulta:

0,1 m = 0,2 m cos(4 rad/s t);

cos(4 rad/s t) = 0,5; de modo que 4 rad/s t = 1,047 rad

Por lo tanto t = 1,047 rad / 4 rad/s = 0,262 s

Saludos Herminio