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Un director de personal tiene 8 candidatos, cinco hombres y tres mujeres, para cubrir 4 vacantes faltantes en la compañia. todos los candidatos tienen la misma probabilidad de ser elejido. ¿cual es la probabilidad de que solo una mujer sea escogida?
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que solo una mujer sea contratada por la compañia para cubrir una de las vacantes es de 14,2%
Procedimiento:
El primer paso es calcular todas las posibles combinaciones entre los ocho candidatos, sabiendo que todos tienen las mismas probabilidad de ser elegidos para cubrir las 4 vacantes de la compañía.
Para eso aplicamos la fórmula de combinaciones:
C(mn) = m!/ n! (m – n)!
C(8.4) = 8!/4! (8 – 4)!
C(8.4) = 1680/24
C(8.4) = 70
Significa que hay 70 posibles combinaciones entre los 8 candidatos de formar grupos de 4.
La forma de que se contrate una sola mujer, es que el grupo contratado sea de 3 hombres. Sabemos que hay 70 posibles grupos, pero no cuántos de ellos serán de 3 hombres. Para calcularlo, aplicamos nuevamente la fórmula de combinaciones, pero tomando solo en cuenta a los hombres, que son 5.
C(5.3) = 5!/3! (5 – 3)!
C(5.4) = 60/6
C(5.4) = 10
Entonces hay 10 grupos posibles de 3 hombres de los 70. Calculemos el porcentaje que estos 10 grupos representan en los 70 grupos y será tanto la posibilidad de contratar 3 hombres, como la probabilidad de contratar una mujer.
10/70 × 100 = 14,2%
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