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Un atleta decidió atravesar nadando un río que corre de norte a sur que tiene 77 m de ancho. El atleta nada a una velocidad de 1.18 m/s 20° al noreste y el río lo desplaza a una velocidad de 1.5 m/s hacia el sur.
a) Realiza una gráfica en donde se representen los vectores de velocidad del nadador, del río y del movimiento total.
b) Calcula la magnitud y dirección de la velocidad total que resulte de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río. Para ello, puedes apoyarte con el ejemplo mostrado en el tema 3.1.2 Suma de vectores de la unidad 1 del contenido en extenso.
c) Utilizando la fórmula de la rapidez, componente horizontal de la velocidad total y el ancho del río, encuentra el tiempo que tardará el nadador en atravesarlo.
d) Con el valor de ese tiempo y la velocidad total, obtén el desplazamiento total del nadador (recuerda que es un vector)
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema se obtiene:
a) Ver la imagen con el gráfico de los vectores de velocidad.
b) La magnitud y dirección de la velocidad total que resulte de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río es:
V = 1.558 m/s 42.91° en dirección sureste.
c) El tiempo que tardará el nadador en atravesar el río con la componente horizontal de la velocidad es:
69.5 seg
d) El valor de ese tiempo y la velocidad total, obtén el desplazamiento total del nadador es:
48.42 seg
Distancia que recorre atleta nadando es: d = 77 m.
La velocidad de nado del atleta es: 1.18 m/s 20° al noreste.
La velocidad del río es: 1.5 m/s hacia el sur.
b) La magnitud y dirección de la velocidad total:
Es la suma de los vectores velocidad.
Vt = Vn + Vr
- Vn = [1.18 Cos(20°); 1.18Sen(20°)]
- Vr = [0, 1.5Sen(-90°)]
Sustituir;
Vt = [1.18 Cos(20°) + 0; 1.18Sen(20°) + 1.5Sen(-90°)]
Vt = [1.108; -1.096]
α = Tan⁻¹(-1.096/1.108)
α = -42.91° = 42.91° en dirección sureste.
|Vt| = √[(1.108)²+(-1.096)²]
|Vt| = 1.558 m/s
c) El tiempo que tardará el nadador en atravesar el río es:
V = d/Δt
siendo;
- d = 77 m
- V = 1.108 m/s
Sustituir;
Δt = d/V
Δt = 77/1.108
Δt = 69.5 seg
d) Δt = d/V
Siendo;
- d = 77m
- V = 1.558 m/s
sustituir;
Δt = 77/1.558
Δt = 48.42 seg