Matemáticas, pregunta formulada por methalghone1, hace 3 meses

Ayuda por favor!!

Un atleta decidió atravesar nadando un río que corre de norte a sur que tiene 77 m de ancho. El atleta nada a una velocidad de 1.18 m/s 20° al noreste y el río lo desplaza a una velocidad de 1.5 m/s hacia el sur.

a) Realiza una gráfica en donde se representen los vectores de velocidad del nadador, del río y del movimiento total.

b) Calcula la magnitud y dirección de la velocidad total que resulte de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río. Para ello, puedes apoyarte con el ejemplo mostrado en el tema 3.1.2 Suma de vectores de la unidad 1 del contenido en extenso.

c) Utilizando la fórmula de la rapidez, componente horizontal de la velocidad total y el ancho del río, encuentra el tiempo que tardará el nadador en atravesarlo.

d) Con el valor de ese tiempo y la velocidad total, obtén el desplazamiento total del nadador (recuerda que es un vector)

Respuestas a la pregunta

Contestado por carbajalhelen
1

Al resolver el problema se obtiene:

a) Ver la imagen con el gráfico de los vectores de velocidad.

b) La magnitud y dirección de la velocidad total que resulte de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río es:  

V =  1.558 m/s 42.91° en dirección sureste.

c) El tiempo que tardará el nadador en atravesar el río con la componente horizontal de la velocidad es:

69.5 seg

d) El valor de ese tiempo y la velocidad total, obtén el desplazamiento total del nadador es:

48.42 seg

   

Distancia que recorre atleta nadando es: d = 77 m.

La velocidad de nado del atleta es: 1.18 m/s 20° al noreste.

La velocidad del río es: 1.5 m/s hacia el sur.

b) La magnitud y dirección de la velocidad total:

Es la suma de los vectores velocidad.

Vt = Vn + Vr

  • Vn = [1.18 Cos(20°); 1.18Sen(20°)]
  • Vr = [0, 1.5Sen(-90°)]

Sustituir;

Vt =  [1.18 Cos(20°)  +  0; 1.18Sen(20°) + 1.5Sen(-90°)]

Vt = [1.108; -1.096]

α = Tan⁻¹(-1.096/1.108)

α = -42.91°  = 42.91° en dirección sureste.

|Vt| = √[(1.108)²+(-1.096)²]

|Vt| = 1.558 m/s

c) El tiempo que tardará el nadador en atravesar el río es:

V = d/Δt

siendo;

  • d = 77 m
  • V = 1.108 m/s

Sustituir;

Δt = d/V

Δt = 77/1.108

Δt = 69.5 seg

d) Δt = d/V

Siendo;

  • d = 77m
  • V = 1.558 m/s

sustituir;

Δt = 77/1.558

Δt = 48.42 seg

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