ayuda por favor
Tres extractos de frutas se combinan para formar tres tipos de mermelada. Una unidad de la mermelada del tipo I requiere 10 Lt. del extracto de fruta A, 30 Lt. del extracto de fruta B y 60 Lt. del extracto de fruta C. Una unidad de mermelada del tipo II requiere 20 Lt. del A, 30 Lt. del B, Y 50 Lt. del C. Una unidad III requiere 50Lt. del A y 50 Lt. del C. Si hay disponibles 1600 Lt. del A, 1200 Lt. del B Y 3200 lt. del C. ¿Cuántas unidades de los tres tipos de mermelada se pueden producir si se usa todo el extracto de fruta disponible?
Resolver el problema a través de Gauss Jordan para hallar el valor de las variables establecidas.
Respuestas a la pregunta
Es una pena pero esta página va muy mal para hacer matrices por los espacios blancos sobrantes y se pierde la alineación por columnas, un asco.
Primero plantearé las ecuaciones.
Sea x el número de unidades de mermelada del tipo I
Sea y lo mismo para el tipo II
Sea z lo mismo para el tipo III
10x + 20y + 50z = 1600
30x + 30y =1200
60x + 50y + 50z = 3200
Me permito simplificarlas, dividiendo todo por 10. Espera, la segunda la divido por 30
x + 2y + 5z = 160
x + y = 40
6x + 5y + 5z = 320
Además les cambio el orden
La matriz es
1 1 0 | 40
1 2 5 |160
6 5 5 | 320
La primera por (-1) la sumo a la segunda y la primer multiplicada por (-6) la sumo a la tercera
1 1 0 | 40
0 1 5 |120
0 -1 5 | 80
A la tercera le sumo la segunda
1 1 0 | 40
0 1 5 |120
0 0 10 |200
Divido por 10 la tercera
1 1 0 | 40
0 1 5 |120
0 0 1 | 20
La tercera multiplicada por (-5) la sumo a la segunda
1 1 0 | 40
0 1 0 | 20
0 0 1 | 20
Y la primera multiplicada por (-1) la sumo a la primera
1 0 0 | 20
0 1 0 | 20
0 0 1 | 20
Pues si que era fácil la solución, vamos a comprobarla
10·20 + 20·20 + 50·20 = 80·20 = 1600
30·20 + 30·20y = 60·20 = 1200
60·20+ 50·20 + 50·20 = 160·20 = 3200
Luego está bien.
Has visto que en las operaciones nunca he dicho tal fila multiplicada por algo se la resto a otra fila, sino que cuando había que restar multiplicaba por un número negativo y luego sumaba. Yo creo que así se confunde uno menos en las operaciones, yo por lo menos.
Y eso es todo, ojala te haya servido y lo entiendas. Si no es así preguntame, y si ya está bien valórala con Excelente para seguir recibiendo respuestas.
Saludos.