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Suponga que x años después de su fundación en 1989, el total de afiliados a cierta asociación nacional de consumidores es
f(x) = 1/4(2x^3 - 45x^2 + 264x)
¿En qué momento, entre 1989 y 2003, tuvo la asociación el mayor número de miembros? ¿Cuántos eran los miembros en ese momento?
¿En qué momento, entre 1989 y 2003, tuvo la asociación el menor número de miembros? ¿Cuántos eran los miembros en ese momento?
Respuestas a la pregunta
Suponga que x años después de su fundación en 1989, el total de afiliados a cierta asociación nacional de consumidores es dada por la siguiente expresión:
f(x)= 1/4(2x ³ - 45x²+264x)
Criterio de la Primera y segunda derivada:
Para llevar la función a lineal la multiplicamos por 100
f(x)= 100/4(2x ³ - 45x²+264x)
f(x)= 25 (2x ³ - 45x²+264x)
f(x)=50x ³ - 1125x²+6600x
Derivamos:
f ' (x)= 150 x ² - 2250x + 6600
Igualamos a cero y obtenemos:
0 = 150 x ² - 2250x + 6600
Simplifiquemos dividiendo entre 150 toda la ecuación
0= x²-15x+44
Ecuación de segundo grado que resulta en
x₁ =4
x₂=11
Para saber si es máximo o mínimo encuentra la segunda derivada y sustituye los valores que encontraste si es positivo es mínimo y si es negativo es máximo
f ' (x)= x²-15x+44
f''(x)= 2x - 15
f''( 11)= 2(11) - 15= 7 es positivo entonces el 11 es mínimo
f''(4)= 2(4) - 15 = -7 es negativo entonces 4 máximo
a). ¿En qué momento, entre 1989 y 2003, tuvo la asociación el mayor número de miembros? ¿Cuántos eran los miembros en ese momento?
Entonces x =4 Diferencia entre 2003 y 1989
f(x)=50x ³ - 1125x²+6600x
f(4) = 50(4)³ – 1125(4)² + 6600(4)
f(4) = 3200-18000+26400
f(4)=11.600 afiliados
b). ¿En qué momento, entre 1989 y 2003, tuvo la asociación el menor número de miembros? ¿Cuántos eran los miembros en ese momento?
Entonces x = 11
f(11) = 50(11)³ – 1125(11)² + 6600(11)
f(11) = 66550-136125+72600
f(11)=3025 afiliados
