ayuda por favor se trata de progresión aritmética
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Respuestas a la pregunta
Respuesta: La suma de los 20 primeros términos de la progresión es11 900
Explicación paso a paso:
La fórmula general para los términos de una progresión aritmética, es:
an = a1 + d(n-1), donde a1 es el primer término, d es la diferencia y n es el número de orden de cualquier término.
Se sabe que a3 + a6 = 590 . Entonces:
a3 = a1 + d(3-1) = a1 + 2d y a6 = a1 + d(6-1) = a1 + 5d
⇒ a1 + 2d + a1 + 5d = 590 ⇒ 2a1 + 7d = 590 ............ (1)
Además, se sabe que a4 + a7 = 690. Entonces:
a4 = a1 + d(4-1) = a1 + 3d y a7 = a1 + d(7-1) = a1 + 6d
⇒ a1 + 3d + a1 + 6d = 690 ⇒ 2a1 + 9d = 690 ......... (2)
Se multiplica la ecuación (1) por -1. Luego se suma con la (2):
-2a1 - 7d = -590
2a1 + 9d = 690
......................................
2d = 100
d = 100 / 2
d = 50
Al sustituir el valor de d en (1), se obtiene:
2a1 + 7.50 = 590
2a1 + 350 = 590
2a1 = 590 - 350
2a1 = 240
a1 = 240 / 2
a1 = 120
Por tanto, el término general de la progresión es:
an = 120 + 50(n-1)
an = 120 + 50n - 50
an = 50n + 70
a20 = 50 . 20 + 70
a20 = 1 070
La suma Sn de los n primeros términos de una progresión aritmética es:
Sn = (a1 + an). n / 2
Si n = 20, entonces la suma de los 20 primeros términos es:
S20 = (120 + 1070). 20 / 2
S20 = 1 190 x 10
S20 = 11 900
La suma de los 20 primeros términos de la progresión es S20 = 11 900