AYUDA POR FAVOR :(
Se desea construir un estanque de 16 m3 de capacidad. La base debe ser un recipiente cuyo largo es el doble de
su ancho. Las paredes laterales deben ser perpendiculares a las base. El m2 de la base cuesta 80 mil dólares y
el m2 de las paredes laterales, 50 mil dólares. Exprese el costo del tanque como función del ancho de la base
Respuestas a la pregunta
Se desea construir una piscina de fondo cuadrado, con 32 m3 de capacidad, de manera que la superficie total (de las paredes más el fondo) sea mínima. ¿Qué dimensiones debe tener la piscina?
Solución:
Llamamos x al lado de la base e y a la altura. El volumen es:
La superficie total (paredes más fondo) es:
Buscamos x > 0 para que la superficie sea mínima:
Veamos que corresponde al mínimo:
Por tanto, la piscina debe tener 4 m de lado de la base y 2 m de altura.
El costo como función del ancho de la base es C =32x² + 288/x
Explicación:
Dimensiones del estanque
Altura: y
Ancho: x
Base: 2x
El volumen del recipiente es:
V = 2x*x*y
16 = 2x²y
Despejamos y
y = 2x²/16
y = 8/x²
Área del tanque
A = 2(largo*altura) + 2(ancho*altura) + ancho*largo
A = 2(2xy) + 2(xy) + (2x*x)
A = 4xy + 2xy + 2x²
A = 6xy + 2x²
El costo se representa por el producto entre el costo de cada área por su dimensión
C = 16*2x² + 6*6xy
C = 32x² + 36xy
Sustituimos y
C = 32x² + 36x(8/x²)
C =32x² + 288/x
El costo como función del ancho de la base es C =32x² + 288/x
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